matlab在空域与频域中去除周期噪声、椒盐噪声的简单应用

前言

去年图像处理的DLL，有学弟问我作的思路，便放到博客里
github地址，欢迎star
图像加强处理：设计一套空间域与频率域结合的图像加强算法，处理如下任一组图片中的带噪声图像，去除噪声，提升图像质量。
（1）已知：噪声为随机噪声和周期噪声混合噪声；
（2）要求：
a）去噪处理后，计算均方偏差评估去噪处理后图像的去噪效果
b）撰写完整的科技报告（形式相似科技论文）表述本身的算法设计，算法实现与算法评估过程。

对 swanNoise 图像去噪

空域去噪

根据老师讲解，swanNoise.bmp 所包含的噪声为椒盐噪声与周期噪声的混合。
对于传统图像中的椒盐噪声，适合使用 k 近邻滤波、中值滤波(二维统计滤波)、自适应中值滤波来去除噪声。k 近邻滤波能保留图像细节，使图像保持必定的清晰度，但椒盐噪声仍有少量干扰。中值滤波能彻底去除椒盐噪声，但图像细节信息也损失了许多。
对于本图像，选取默认的参数调用三个滤波器去噪：

结果发现 k 近邻滤波图像细节损失很多。
再将二维统计滤波结果与自适应中值滤波结果比较：

结果发现适应中值滤波去噪效果最好。

频域去噪

将空域去噪的结果频谱图进行对比：

结果发现周期噪声突出的频率在每一个区域均匀分布在各个点中。打开 photoshop 确认各点坐标。
对于频域滤波来讲，能够采用高通滤波器、带阻滤波器、陷波滤波器、小波滤波器。下面对这几种滤波器进行比较：

• 高通滤波器对于周期噪声的滤波效果并很差
• 带阻滤波器对噪声之外的成分也有衰减
• 陷波滤波器对某个点进行衰减，对其他的成分不形成损失
• 小波滤波器对不一样的频率成分分解到互不重叠的频带，对其他成分不形成损失

*因为试用版 matlab 没法安装 wavetoolbox ，在机房中实验的小波滤波器对本图去噪效果并很差，故采用陷波滤波器。
陷波滤波器结果以下：

小结

通过实验，发现先对频域去噪再对空域去噪效果最好，在这种状况下，自适应中值滤波比之原图的均方偏差最小，结果以下：

二维统计滤波：
function y = TwostaticFilter(imageWithNoise,k,boxSize) 
% iamgeWithNoise:噪声图像
% k:k值
% boxSize:模板尺寸
% 二维统计滤波

y = imageWithNoise;
[rows,cols]=size(y);
template = zeros(boxSize);
for i = 1:rows-boxSize+1
    for j = 1:cols-boxSize+1
        % 取模板内元素
        template = imageWithNoise(i:i+(boxSize-1),j:j+(boxSize-1));
        % 用排序后第k个值替换模板中心点像素值
        v = sort(template(:));
        y(i+(boxSize-1)/2,j+(boxSize-1)/2) = v(k);
    end
end
非局部均值滤波：
function DenoisedImg=NLmeans(I,ds,Ds,h)
 [m,n]=size(I);
DenoisedImg=zeros(m,n);
% 扩展图像边界
PaddedImg = padarray(I,[ds,ds],'symmetric','both');
% 定义d值
kernel=ones(2*ds+1,2*ds+1);
kernel=kernel./((2*ds+1)*(2*ds+1));
% 定义噪声功率
h2=h*h;
for i=1:m
    for j=1:n
        % 原图像对应扩展图像的偏移量
        i1=i+ds;
        j1=j+ds;
        % 在扩展图像中以(i1,j1)为中心的邻域窗口1
        W1=PaddedImg(i1-ds:i1+ds,j1-ds:j1+ds);
        average=0; % 加权和
        sweight=0; % 归一化系数
        % 搜索窗口
        rmin = max(i1-Ds,ds+1); % 搜索窗口上边界最低限制到原图像上边界
        rmax = min(i1+Ds,m+ds); % 搜索窗口下边界最高限制到原图像下边界
        smin = max(j1-Ds,ds+1); % 搜索窗口左边界最低限制到原图像左边界
        smax = min(j1+Ds,n+ds); % 搜索窗口右边界最高限制到原图像右边界
        % r与s为搜索窗口内像素点的坐标,对搜索窗口内的每一个像素点求类似度
        for r=rmin:rmax
            for s=smin:smax
                % 不能与本身比较类似度
                if(r==i1&&s==j1) 
                    continue;
                end
                % 以搜索窗口内的像素点为中心的邻域窗口2
                W2=PaddedImg(r-ds:r+ds,s-ds:s+ds);
                % 计算邻域间距离
                Dist2=sum(sum(kernel.*(W1-W2).*(W1-W2)));
                % 计算权值w(x,y)
                w=exp(-Dist2/h2);
                sweight=sweight+w;
                average=average+w*PaddedImg(r,s);
            end
        end
        % 将加权和归一化并替换原像素点
        DenoisedImg(i,j)=average/sweight;
    end
end
三维块匹配滤波：
function [y_est] = BM3D(y, z, sigma)
elseif strcmp(transform_type, 'dct') == 1,
    Tforward    = dct(eye(N));
elseif strcmp(transform_type, 'dst') == 1,
    Tforward    = dst(eye(N));
elseif strcmp(transform_type, 'DCrand') == 1,
    x = randn(N); x(1:end,1) = 1; [Q,R] = qr(x); 
    if (Q(1) < 0), 
        Q = -Q; 
    end;
    Tforward = Q';
else
    dwtmode('per','nodisp');
    Tforward = zeros(N,N);
    for i = 1:N
        Tforward(:,i)=wavedec(circshift([1 zeros(1,N-1)],[dec_levels i-1]), log2(N), transform_type);  %% construct transform matrix
    end
end
Tforward = (Tforward' * diag(sqrt(1./sum(Tforward.^2,2))))'; 
Tinverse = inv(Tforward);
return;

陷波滤波：
function [im,fftim] = swannotchfilter(Image,D)  
f = Image;
f = mat2gray(f,[0 255]);  
[M,N] = size(f);  
P = 2*M;  
Q = 2*N;  
fc = zeros(M,N);  
for x = 1:1:M  
    for y = 1:1:N  
        fc(x,y) = f(x,y) * (-1)^(x+y);  
    end  
end  
F = fft2(fc,P,Q);  
H_NF = ones(P,Q);  
for x = (-P/2):1:(P/2)-1  
     for y = (-Q/2):1:(Q/2)-1    
        v_k = 200; u_k = 145;  
        D_k = ((x+u_k)^2 + (y+v_k)^2)^(0.5);  
        H_NF(x+(P/2)+1,y+(Q/2)+1) = H_NF(x+(P/2)+1,y+(Q/2)+1) * 1/(1+(D/D_k)^4);  
     end  
end  
G_1 = H_NF .* F;  
g_1 = real(ifft2(G_1));  
g_1 = g_1(1:1:M,1:1:N);       
for x = 1:1:M  
    for y = 1:1:N  
        g_1(x,y) = g_1(x,y) * (-1)^(x+y);  
    end  
end  
im=g_1;
fftim=G_1;

对 dogDistorted 图像去噪

空域去噪

根据老师讲解，dogDistorted.bmp 所包含的噪声为高斯噪声与周期噪声的混合。

对于传统图像中的高斯噪声，适合使用非局部均值滤波、中值滤波(二维统计滤波)、三维块匹配滤波
非局部均值滤波均方偏差更小，但三维块匹配滤波对于细节的保留程度更高。

频域去噪

一样的，采用陷波滤波器去噪，查看噪声图像频谱图：

采用同样的方法陷波滤波：

小结：