深刻浅出计算机组成原理学习笔记：第十四讲

1、顺序乘法的实现规程

 

一、十进制中13乘以9，转换成二进制整个计算的过程

 乘法口诀表了，由于单个位置上，乘数只能是0或者1，因此实际的乘法，就退化成了位移和加法

二、咱们能够用一个开关来决定，下面的输出是彻底复制输入，仍是讲输出所有设置为0

 

三、把对应的线路错位链接，就能够起到位移的做用

 

四、乘法器硬件结构示意图

 

五、虽然节约了开关，可是也有一个很大的缺点，那就是慢

你应该很容易就能发现，在这个乘法器的实现过程当中，咱们其实就是把乘法展开，变成了“加法+位移” 来实现，咱们用的是4位数。因此要进行4组“位移+加法”的操做。并且这4组操做还不能同时进行

由于下一组的加法要依赖上一组的加法后的计算结果，下一组的位移也要依赖上一组的位移的结果这样这个，算法是“顺序”的，每一组加法或者位移的运算都要必定的时间

 

因此，最终这个乘法的计算速度，恰是和咱们要计算的数的位数有关，好比：这里的4位，就须要4次的加法。而咱们的现代CPU经常用32位或者是64位来表示整数，

那么对应须要32次或者64次加法，比起4位数，要多花了8倍乃至16倍的时间

2、并行加速方法

换个咱们在算法和数据结构中的术语来讲就是，这样的一个顺序乘法硬件进行计算的复杂度是O(N),这里的N，就是乘法的数里面的位数

能不能把O(N)下降到O(logN)，办法还真的有，和软件开发里面改算法同样，在涉及CPU和电路的时候，咱们能够改电路，32位数虽然是32次加法，

可是咱们可让不少加法同时进行，回到这一开始，咱们把位移和乘法的计算结果加到中间结果里的方法，32位整数的乘法，其实就编程了32个整数相加

一、单败淘汰赛

二、加速乘法

加速的办法，就是把比赛变成像世界杯足球赛那样的淘汰赛，32个球队捉对厮杀，同时开赛。这样一天一会儿就淘汰了 16 支队，也就是说，32 个数两两相加后，你能够获得 16 个结果。

后面的比赛也是同样同时开赛捉对厮杀。只须要 5 天，也就是 O(log2N) 的时间，就能获得计算的结果。

可是这种方式要求咱们得有 16 个球场。由于在淘汰赛的第一轮，咱们须要 16 场比赛同时进行。对应到咱们 CPU 的硬件上，就是须要更多的晶体管开关、来放下中间计算结果

经过并联更多的ALU,加上更多的寄存器，咱们也能加速乘法

3、电路并行

一、并行加速慢的缘由

并行加速，之因此会慢，核心缘由其实在“顺序”计算，也就是，都要等前面的计算完成以后，咱们才能获得后面的计算结果

二、并行加速慢的典型案例

最典型的例子就是咱们上一讲讲的加法器。每个全加器，都要等待待上一个全加器，把对应的进入输入结果算出来，才能算下一位的输出。位数越多，越往高位走，

等待前面的步骤就越多，这个等待的时间有个专门的名词，叫做门延迟（Gate Delay）

三、门延迟

把电路变复杂解决了延迟的问题

四、时钟频率

除了们延迟以外，还有一个问题就是时钟频率，在上面的顺序乘法计算里面，若是咱们想要用更少的电路，计算的中间结果须要保存在寄存器里面，而后等待

下一个时钟周期的到来，控制测试信号才能进行下一次移为和加法，这个延迟比上面的们延迟更可观

这个优化，本质上是利用了电路自然的并行性，电路只要接通，输入的信号自动传播到了全部接通的线路里面，这其实也是硬件和软件最大的不一样

不管是这里把对应的门电路逻辑进行彻底展开以减小门延迟，仍是上面的乘法经过并行计算多个位的乘法，都是把咱们完成一个计算的电路变复杂了，也就是意味着晶体管变多了

 

以前不少同窗在咱们讨论计算机的性能问题的时候，都提到，为何晶体管的数量增长能够优化计算机的计算性能，实际上，这里的门电路展开和上面的并行计算乘法都是很好的例子，咱们经过更多的晶体

管，就能够拿到更低的门延迟，以及用更少的时钟周期完成一个计算指令

4、总结延伸

讲到这里，我相信你已经发现没咱们经过以前两讲的ALU和门电路，搭建出来了乘法器，若是愿意的话，咱们能够把不少在生活中不得不顺序执行的事情，

经过简单地连结一下线路，就变成并行执行，这是由于，硬件电路有一个很大的特色，那就是信号都是实时传输的

咱们也看到了，经过精巧地设计电路，用较少的门电路和寄存器，就可以计算弯沉过程发这样相对复杂的运算，是用更少更简单的电路，可是须要更长的门延迟和时钟周期

；仍是用更复杂的电路，可是更短的门延迟和时钟周期来计算一个复杂的指令，这之间的权衡，其实就是计算机体系结构中的RISC和CISC的经典历史线路之争