’快速排序‘ （quicksort）算法的探讨（1）--- 处理大量重复数据

quicksort在序列的各个元素不相同时效率比较高, nlgn。

可是，若是序列的各个元素几乎都相同时，效率就低了，n^2。

如下是我对randomized quicksort的一个测试

./quicksort [size] [range] 表示 sort [size] elements of range [0 - range]

~/MyPro/Algorithms/sort $ ./quicksort 1024 10000000
start sorting ...
sorting finished!
====================================
Randomized Quicksort               
Sorting 1024 elements
Time: 0s      468us
The result is right !
====================================

~/MyPro/Algorithms/sort $ ./quicksort 1024 1
start sorting ...
sorting finished!
====================================
Randomized Quicksort               
Sorting 1024 elements
Time: 0s      15426us
The result is right !
====================================

能够看到，当元素几乎相同时（如第二个输入，元素只有0和1），排序效率明显很低。

 

怎么解决这个问题呢？quicksort的关键思想是divide-and-conquer，将原始序列分段（partition）从而让问题规模指数级降低，从而达到快速排序的效果。因而，咱们对关键的partition这个方法进行微调。使得其效果以下。

【小于pivot的元素集合】【L 等于pivot的元素集合 R】【大于pivot的元素集合】

经过参数返回L和R。

pseudocode以下

partition(begin, end)

    l = r = 0; pivot = a[begin];

    for j <- begin+1 to end

        if (a[j] == pivot)

            exch(&a[j], &a[++r])

        if (a[j] < pivot)

            exch(&a[j], &a[++l])

            exch(&a[j], &a[++r]

        if (a[j] > pivot)

            //nothing

return (l, r)

通过微调后，处理大量重复数据的效率大大提升（比处理不重复数据的效率高不少）；而处理几乎不重复数据的效率略有降低，大约30%左右（由于本质上，关键的partition比原始的partition要多作大约1倍的交换）。

结果以下：

~/MyPro/Algorithms/sort $ ./quicksort2 1024 start sorting ... sorting finished! ==================================== Randomized Quicksort                Sorting 1024 elements Time: 0s      707us The result is right ! ==================================== ~/MyPro/Algorithms/sort $ ./quicksort2 1024 1 start sorting ... sorting finished! ==================================== Randomized Quicksort                Sorting 1024 elements Time: 0s      32us The result is right ! ====================================