弱省互测#0 t1

题意

给一个\(N \times M\)的01网格，1不能走，从起点\((1, 1)\)走到\((N, M)\)，每次只能向下或向右走一格，问两条不相交的路径的方案数。（n, m<=1000）

分析

先考虑一条，再考虑去掉相交的状况。

题解

令\(d(a, b, c, d)\)表示从\((a, b)\)走到\((c, d)\)一条路径的方案数，则能够简单获得答案：
\[Ans = d(2, 1, n, m-1) + d(1, 2, n-1, m) - T\]
咱们来考虑任意两条相交路径。
令\(p\)表示这些交点最下最右的点。那么咱们将后面那一段路径换一下，也就是原来我往下，如今我往右，原来往右，如今往下。
发现其实这就是\(d(2, 1, n-1, m) + d(1, 2, n, m-1)\)
因而咱们减掉后者便可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int n, m;
char s[2005][2005];
int d[2][2005][2005];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%s", s[i]+1);
    }
    d[0][1][1]=d[1][1][1]=1;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=m; ++j) {
            if(s[i][j]!='1') {
                if(j!=1) {
                    d[1][i][j]=d[1][i-1][j]+d[1][i][j-1];
                    if(d[1][i][j]>=mo) {
                        d[1][i][j]-=mo;
                    }
                }
                if(i!=1) {
                    d[0][i][j]=d[0][i-1][j]+d[0][i][j-1];
                    if(d[0][i][j]>=mo) {
                        d[0][i][j]-=mo;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", (1ll*d[0][n][m-1]*d[1][n-1][m]%mo-1ll*d[0][n-1][m]*d[1][n][m-1]%mo+mo)%mo);
    return 0;
}