图算法 - 只需“五步” ，获取两节点间的全部路径（非递归方式）

在实现 “图” 数据结构时，会遇到 “获取两点之间是全部路径” 这个算法问题，网上的资料大多都是利用递归算法来实现（见文末的参考文章）。

咱们知道在 JS 中用递归算法很容易会让调用栈溢出，为了能在生产环境中使用，必需要用非递归方式的去实现。

通过一番探索，实现的思路主要来自文章 《求两点间全部路径的遍历算法》 ，只是该文中并无给出具体的实现细节，须要本身去实现；最终本文的实现结合相似《算法 - 调度场算法（Shunting Yard Algorithm）》 中所说起的双栈来完成。

一、算法过程

以计算下图为例， 节点 3 到 节点 6 全部路径全部可能的路径为 8 条：

咱们具体讲一下如何获取这 8 条路径的过程。

首先准备两个栈，分别称为 主栈 和 辅栈：

• 主栈：每一个元素是单个节点（Vertex），用于存放当前路径上的节点；
• 辅栈：每一个元素用于存放主栈对应元素的 相邻节点列表（Vertex Array）；该栈是用来辅助 主栈 的，其长度和 主栈 一致；

Step 1: 建栈

将 v3（节点3）放到主栈，同时将 v3 节点的邻接节点列表 [v1, v7] 放到辅栈中：

主栈和辅栈压入让栈长度增加，我我的称之为 建栈（build stack）

Step 2: 继续建栈

建栈后，咱们查看辅栈，其栈顶是节点列表 [v1, v7]：

咱们取出节点列表的第一个元素 v1，将其压入到主栈；同时将剩下的节点列表 [v7] 从新压回到辅栈：

同时查询 v1 的邻接节点列表是 [v3, v0]，因为 v3 节点已经在主栈里，须要从这个列表中剔除（这一步很重要），将剔除后的节点列表 [v0] 压入 辅栈 中：

这一步也让主栈和辅栈长度增加了，因此也是 建栈（build stack） 过程

Step 3: 削栈

继续 Step 2 的建栈过程，直到咱们的主栈栈顶 v7，此时辅栈的栈顶是空列表 []：

因为辅栈的栈顶是空列表 []，因此无法继续建栈了 —— 这代表这条路径走到尽头了都还没找到目标节点 v6。

走到 此路不通 的境地，咱们就须要开始回退，看看来时的路上的其余岔路。

咱们将主栈栈顶的 v7 弹出，同时也将辅栈的空列表 [] 弹出：

这一操做将致使 主栈 和 辅栈 长度减小，该过程我我的称之为 削栈（cutdown stack）。

Step 4：获取第一条路径

重复上述的 Step 2、Step 3，采起策略：

• 只要辅栈栈顶是非空列表，咱们就建栈
• 只要辅栈栈顶是空列表，咱们就削栈

直到主栈的顶部节点是目标节点 v6：

进行到这里，咱们停下来观察一番，发现主栈里的内容已是一条完整的从 v3 到 v6 的路径了：

咱们输出当前栈为数组：['v3', 'v1', 'v0', 'v2', 'v5', 'v6']，该数组就表示 v3 -> v1 -> v0 -> v2 -> v5 -> v6 这条路径。

进行至此，咱们终于获取了一条从 v3 到 v6 的路径。

应该为本身的努力鼓个掌，已经看到胜利的曙光；接下来加个简单的循环就能获取全部的路径。

Step 5: 获取全部路径

重复 Step 2 - Step 4 步骤，采起策略以下：

• 只要辅栈栈顶是非空列表，咱们就建栈
• 只要辅栈栈顶是空列表，咱们就削栈
• 只要主栈栈顶是目标节点，咱们输出路径，同时削栈

重复以上过程，直到主栈为空为止。

随着 建栈（build stack） 和 削栈（cutdown stack） 过程的进行，主栈和辅栈不断变化着，在这个变化的过程当中咱们就能不断地获取从 v3 到 v6 的路径，最终就能够获取全部的路径。

二、代码实现

2.一、伪代码

依据上述过程的描述，很方面将文字转换成伪代码：

BEGIN

  初始化主栈
  初始化辅栈
  
  首次建栈
  
  WHILE 主栈不为空 THEN
  
    获取辅栈栈顶，为邻接节点列表
    
    IF 邻接节点列表不为空 THEN
      获取邻接节点列表首个元素
      将该元素压入主栈，剩下列表压入辅栈
      建栈
    ELSE
      削栈
      CONTINUE
    END IF
    
    IF 主栈栈顶元素 === 目标节点 THEN
      获取一条路径，保存起来
      削栈
    END IF
    
  END WHILE
  
END

以上是咱们拿无向图来作范例，实际上该算法也适合有向图。

2.二、实现效果

该双栈算法的 JS 实现已经写到代码库 ss-graph 中 ，咱们直接拿它来作校验，实际运行效果以下：

可前往 https://runkit.com/boycgit/ss... 自行修改数据体验：

三、总结

最近在复习 “图” 这数据结构，在过程当中逐步尝试书写代码去实现个中算法。可以体会获得知识点只有通过本身思考和总结后，才能为以后的融会贯通打下基础。

在本文的学习总结中，有两点体会印象较为深入：

1. 能用能递归解决的问题，通常均可以用 循环 + 栈（Stack） 的方式来解决。
2. 当不知道算法如何实现的时候，比较适合概括总结的学习方法，即先逐步从简单场景开始演示，等摸索到其中规律以后再着手去实现。

图相关的算法还有不少，有不少经典算法，后续有空会将一些经典的算法实现并整理出来，互有裨益。

参考文章

• Find if there is a path between two vertices in a directed graph：geeksforgeeks 相关面试题，递归实现
• Print all paths from a given source to a destination：递归实现，查找全部路径
• 求两点间全部路径的遍历算法：较为通俗易懂；，一个保存路径的栈、一个保存已标记结点的数

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