如上图，是一个AOE网，点表示状态，边表示活动及其所须要的时间。为了求出关键路径，咱们使用一下算法：算法
1.求出到达各个状态的最先时间（按最大计）
这个过程是要从源点开始向汇点顺推：
- V1是源点，其最先开始时间是0。
- V二、V三、V4最先时间分别是是六、四、5。
- 对于V5而言，V2到V5所花费时间是6+1=7，而V3到V5所花费时间是4+1=5。咱们要按最大计，也就是V5最先时间是max{7,5}=7，按最大计是由于只有活动a4和a5同时完成了，才能到达V5状态。V3到V5须要5分钟，可是此时a4活动还没有完成（7分钟），因此都不能算到达V5，故而要按最大计。
- V6只有从V4到达，因此V6的最先完成时间是（5+2=）7。
- 同理，V7最先完成时间是16。
- 对于V8而言，和V5处理方法一致。V8=max{V5+7,V6+4}={7+7,7+4}=14。
- V9可算出是18。
这样，咱们能够获得各个状态的最先时间的表：spa
最先时间表
2.求出到达各个状态的最晚时间（按最小计）
这个过程是要从汇点开始向源点逆推：
- V9完成时间为18，最V7最迟开始时间是（18-2=）16
逆推
由于活动a10所需时间2。若是V7开始时间比16晚，则V9完成时间就会比18晚，这显然不对。 - 同理，V8最迟开始时间为14。
- 对于V5而言，能够从V七、V8两个点开始向前推算，此时要按最小计，即V5(最晚)=min{V7-9,V8-7}=min{16-9,14-7}=7。
请注意！！，min{V7-9,V8-7}中，V七、V8取的都是前面算出的最迟开始时间（而不是最先开始时间）。
按最小计
按最小计，是由于若是按最大计去计算V5的最晚开始时间，那么加上a7和a8的活动时间后，V七、V8至少有一个会比以前逆推算得出的最晚时间还要晚，这就发生了错误。 - 同理，可计算出剩下的点
这样，咱们能够获得各个状态的最晚时间的表：blog
最晚时间表
事实上，源点和汇点的最晚时间和最先时间一定是相同的。io
3.求出关键路径
求出关键活动，则关键活动所在路径即为关键路径
对于a1：class
这代表，a1最先只能从0时刻开始，最晚也只能从（6-6=）0时刻开始，所以，a1是关键活动。方法
对于a2：im
a2最先要从0时刻开始，可是它最晚开始时间倒是（6-4=）2。也就是说，从0开始作，4时刻即完成；从2开始作，6时刻刚好完成。从而在[0,2]区间内任意时间开始作a2都能保证按时完成。（ 请区别顶点的最先最晚和活动的最先最晚时间。图示中的最先最晚是顶点状态的时间，活动的最先最晚开始时间倒是基于此来计算的）。
因为a2的开始时间是不定的，因此它不能主导工程的进度，从而它不是关键活动。
通常的，img
活动用时X时间，它最先要从E1时刻开始（一开始就开始），最晚要从L2-X时刻开始（即刚好完成）。因此，若是它是关键活动，则必然有 E1=L2-X，不然它就不是关键活动。
值得注意的是，顶点的最先开始时间等于最晚开始时间 是 该顶点处于关键路径 的 不充分没必要要条件。di
上表中蓝色底纹表示的点即为处于关键路径的点。尽管它们的最先时间与最晚时间都相同，可是这与它们是否为关键路径的点 无关。由于这还取决于起始点的最先时间以及活动时间。