最近公共祖先 LCA (Lowest Common Ancestors)-树上倍增

树上倍增是求解关于LCA问题的两个在线算法中的一个，在线算法即不须要开始所有读入查询，你给他什么查询，他都能返回它们的LCA。

树上倍增用到一个关键的数组F[i][j],这个表示第i个结点的向上2^j层的结点。在RMQ-ST中用救是这样的数组。

在树上倍增中也是关键点。

如在上图中，咱们要找结点8和7的LCA，从途中咱们能够看出是3(这句估计是废话)。采用倍增的思想是这样的

首相判断结点U和V是否在同一层次，便是否深度相同。由于在深度相同后这样后，两者就能够同时向上跳某n层，去识别所到之点是否为它们的LCA。

若是深度较大(在底下的点)，跳到较高的那个点后，发现两者重合了，那么恭喜，LCA已经找到了

另外底下的结点向上跳的步数也不是一步一层的，要否则太慢了。而是计算出U和V的高度差，按高度差的对数k(2^k)去跳，于是愈来愈接近高层结点，直到相等。

 1 if(depth[u] < depth[v])
 2     {
 3         swap(u,v);//始终让U在最小边，便于理解
 4     }
 5     while(depth[u] != depth[v])//两者再也不同一高度
 6     {
 7         u = father[u][lg[ depth[u]-depth[v]]]; //u向上跳 2^(两者高度差的对数)层
 8     }
 9     if(u==v)//重叠直接就是找到LCA
10     {
11         return u;
12     }

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可是大多数状况不是这样的，它们每每不会重合，所以要开是同步向上跳。

以U结点到根结点的距离(U的深度为基准)，取对数后为k，在这样去跳2^k层是确定不会超过根上面的

但这样不保证是否错过了LCA，因此回退,k-1,从新跳2^(k-1)层，再去判断。直到U和V不等时，它们上一层的结点必定就是LCA了。再举个简单的例子吧

1 for(int j =lg[depth[u]];j>=0;j--)//lg[depth[u]]表示u距离根结点的距离取对数
2     {
3         if(father[u][j] != father[v][j])//直到两者所跳的地方不同
4         {
5             u = father[u][j];
6             v = father[v][j];
7         }
8     }
9     return father[u][0];//返回u的father/上一层结点就是LCA

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这个LCA须要以构建好树和计算出每一个结点的深度的条件为基础的。

 dfs就不细说了，这里只说一下这个语句

1  father[curnode][j] = father[father[curnode][j-1]][j-1];

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