P256 VRF实现解读

时间 2019-12-08

标签 p256 vrf 实现解读繁體版

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P256 VRF实现及其改造

P256 VRF实现及其改造

P256 VRF实现及其改造

P256对应的椭圆曲线是:
\[ y^2=x^3-3x+b \]github

公式推导

假设k是私钥,G是公钥(\(g^k\))
m:表示已知的公共信息,好比当前要出的块号100app

H1:把任意信息映射到曲线上的点

思路也很简单,将Hash(m)(注意是256位hash)做为曲线上的X,而后带入上述椭圆曲线公式,求出相应的Y便可.google

H2: 映射任意信息为(1,q)

这个也很简答,就是Hash(...)%q便可.spa

计算随机数

\[ h=H_1(m) \\ v=VRF_k(m)=h^k \]
这就是所谓的可验证随机数,那么怎么让他可验证呢?code

随机数的proof

随机生成一个r,而后计算
\[ s=H_2(g,h,G,v,g^r,h^r) \\ t=r-sk (mod p) \]orm

而后把(v,s,t)一块儿打包发给验证方,three

如何验证

上述信息中已知的有:ip

g: 曲线公共参数
h: H1(m) ,由于m已知,Hash方法也是已知
G: 公钥
v: 随机数,验证方明文收到
t: 验证法明文收到
s: 验证法明文收到

生成gr,hr

\[ g^r =g^{t+ks} =g^t \cdot g^{ks} =g^t \cdot {g^k}^s =g^t \cdot G^s \]
\[ h^r =h^{t+ks} =h^t \cdot h^{ks} =h^t \cdot {h^k}^s =h^t \cdot v^s \]get

虽然验证人不知道k,也不知道r,可是知道h,g,G,v,s,t因此他能够计算出\(s2=H_2(g,h,G,v,g^t \cdot G^s,h^t \cdot v^s)\)
而后验证s2是否和s相等,若是相等,那就是k持有人按照规则计算出的随机数

VRF优势

验证人只知道m,在k持有人没有广播以前不知道随机数是什么
k持有人没法伪造随机数,不然过不了验证人.
这就是所谓的随机数(除了k以外,其余任何人事先不知道)
可验证(知道k公钥的任何人都知道k生成的随机数是否合规)

针对S256曲线的改造

谷歌给出的例子是针对P256的,可是不管是比特币仍是以太坊及其衍生链,采用的都是S256曲线. 那么通过简单的改造就能够在S256曲线上使用VRF

1. 使用S256曲线

将使用的P256直接换成S256

//curve  = elliptic.P256()
    curve=btcec.S256()
    params = curve.Params()

2. 修改H1

前面提到H1其实是把任意信息映射到曲线上的点,P256方案采用的曲线是
\(y^2=x^3-3x+b\),而S256曲线是\(y^2=x^3+b\),稍微有一些区别,所以计算\(y^2\)的方法要修改

// Use the curve equation to calculate y² given x.
// only applies to curves of the form y² = x³ - 3x + b.
func y2(curve *elliptic.CurveParams, x *big.Int) *big.Int {

    // y² = x³ - 3x + b
    x3 := new(big.Int).Mul(x, x)
    x3.Mul(x3, x)

    //threeX := new(big.Int).Lsh(x, 1)
    //threeX.Add(threeX, x)
    //
    //x3.Sub(x3, threeX)
    x3.Add(x3, curve.B)
    x3.Mod(x3, curve.P)
    return x3
}

3. 替换点乘

P256代码中的ScalarMult和ScalarBaseMult都是使用的params上的方法,这个方法是在go标准库中的.标准库针对的椭圆曲线并非S256,而是\(y^2=x^3+b\),所以不能使用,要替换成curve上的想用方法.

把params.ScalarBaseMult替换成curve.ScalarBaseMult
把params.ScalarMult替换成curve.ScalarMult

参考文献

google VRF
spectrum 基于S256的VRF