leetcode384. Shuffle an Array

题目要求

Shuffle a set of numbers without duplicates.

Example:

// Init an array with set 1, 2, and 3.
int[] nums = {1,2,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// Shuffle the array [1,2,3] and return its result. Any permutation of [1,2,3] must equally likely to be returned.
solution.shuffle();

// Resets the array back to its original configuration [1,2,3].
solution.reset();

// Returns the random shuffling of array [1,2,3].
solution.shuffle();

实现shuffle和reset方法，分别可以完成数组的随机打乱和还原。随机打乱即该数组中元素的全部排列组合结果都可以以等比例的几率输出。

思路和代码

直观的思路来讲，咱们会将数组复制一份，并根据数组的长度来生成随机数，并得到该随机数下标上的值放在新的位置上。本文将详细讲解一下网上的另外一种解法，即Fisher–Yates算法，该算法可以用O(n)的时间随机打乱一个数组。

该算法的步骤以下：

1. 从数组中随机选择一个数字，与数组最后一个数字交换
2. 从前n-1个元素中随机选择一个数字，与第n-1个数字交换
3. 从前n-2个元素中随机选择一个数字，与第n-2个数字交换...

重复以上步骤，直到数组第一个元素。

下面解释一下证实，即为什么每一个该结果是等几率的排列组合结果。

第一步操做，对于数组中全部的元素，均有1/n的几率交换到最后一个位置上

第二步操做能够分为两种场景。

• 场景一：选中进行交换的元素为以前的最后一个元素，则该元素被选中的几率等于上一回合中该元素被交换到别的位置的几率乘以在当前n-1个元素中被选中的几率，即((n-1)/n) * (1/n-1) = 1/n
• 场景二：选中进行交换的元素为其他的n-1个元素，则该元素被选中的几率等于上一回合中该元素没被选中交换到最后一个位置的几率乘以在当前n-1个元素中被选中的几率，即((n-1)/n * (1/n-1)) = 1/n

第三步操做能够分为三种场景：

• 场景一：选中进行交换的元素为最后一个元素，则该元素被选中的几率等于该元素被交换到前面n-2个元素的几率乘以该元素在当前n-1个元素中被选中的几率。该元素没有被交换到前面n-2个元素只有两种可能，即位于原来的位置，或是被交换到倒数第二个位置，所以交换到前面n-2个元素的几率为(1 - 1/n - (n-1)/n * 1 / (n-1)) = (n-2) / n , 所以最终几率为(n-2)/n * 1/(n-2) = 1/n
• 场景二：选中进行交换的元素为倒数第二个元素，则该元素被选中的几率等于该元素被交换到前面n-2个元素的几率乘以该元素在当前n-2个元素中被选中的几率。该元素没有被交换到前面n-2个元素只有两种可能，即该元素被交换至最后一个元素，或是依然位于原来的位置，所以交换到前面n-2个元素的几率为(1 - 1/n - (n-1)/n * 1 / (n-1)) = (n-2) / n, 所以最终几率为(n-2)/n * 1/(n-2) = 1/n
• 场景三：选中进行交换的元素为剩余的其余元素，则该元素被选中的几率没有被交换到最后两个位置上，最终几率也能够计算出来为1/n

综上，这种方法可以保证每个元素能够等几率出如今任何位置上。代码以下：

private int[] nums;
    private Random random;
    public Solution(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        random = new Random();
    }
    
    /** Resets the array to its original configuration and return it. */
    public int[] reset() {
        return this.nums;
    }
    
    /** Returns a random shuffling of the array. */
    public int[] shuffle() {
        if(nums == null) return null;
        int[] result = nums.clone();
        for(int j = 1; j < result.length; j++) {
            int i = random.nextInt(j + 1);
            swap(result, i, j);
        }
        return result;
    }
    
    private void swap(int[] a, int i, int j) {
        int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }