状压DP(奇怪的东西)

　简介

　状态压缩动态规划（简称状压DP）是很是典型的一类DP。他是利用二进制来描述状态的一种DP方式，你们都知道，DP是解决多阶段决策最优化问题的思想方法，可是有时候阶段多了，维度多了，数组也就爆了，由于虽然维度多，可是有些空间可能用不到，这就很浪费了，(主要是维度多了处理麻烦很恶心)因此咱们就把咱们就把一组数据压到一个int变量里面（只要是整形，什么都好啦）

　　举个生动形象的例子，在01背包中，n个物品的选择方式，就能够用二进制数来表示：1 0 1 1 0（n=5），从低位开始，表示1不选，2选，3选，4不选，5选。

　　既然它与二进制有关，因此咱们就须要讲一讲二进制啦

位运算

基本运算

名称	做用	举例
左移(<<)	位左移运算将整个数按位左移若干位，左移后空出的部分0。	5(101)<<2=20(10100)
右移(>>)	位右移运算将整个数按位右移若干位，右移后空出的部分填0。	5(101)>>2=1(1)
按位与(&)	会将两个十进制数在二进制下进行与运算，而后返回其十进制下的值。在某一位上，只有两个数都是1才返回1	5(101)&2(10)=0
按位或(|)	会将两个十进制数在二进制下进行或运算，而后返回其十进制下的值。在某一位上，只要有一个数是1就返回1	5(101)|2(10)=7(111)
按位异或(^)	会将两个十进制数在二进制下进行异或运算，而后返回其十进制下的值。在某一位上，只有两个数相同才返回1	5(101)^2(10)=0
按位非(~)	把0变成1，1变成0，而后返回其十进制下的值。	咳咳，最好不要轻易用，由于int有32位（二进制），前面的所有会变成1

进阶运算

 

检查第i位是不是 1

if(1<<(i-1)&x)...

检查第i位是不是 0

if(1<<(i-1)&x==0)...

统计x中有多少个 1

while(x) { cnt += x&1; x >>= 1; }

检查x中是否有相邻的 1

if(x&(x<<1))...

计算x最低位1表明的值

int lowbit(int x) { return x&(-x); }

把第i位变成 1

x |= (1<<(i-1))

把第i位变成 0

x &= ~(1<<(i-1))

把第i位取反

x ^= (1<<(i-1)

末i位取反

x^(1<<(i-1))

x包含y

if(x&y==y)...    OR if(x|y==x)...

取右边连续的1

(x^(x+1))>>1

把右边连续的0变成1

x&(x-1)

把右边连续的1变成0

x|(x+1)

把右边第一个0变成1

x|(x+1)

例题 P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

　　这是一道典型的状压DP（废话，学的状压不给状压给什么）

　　咱们用一个M数组来存储每一行的状况（土地是否贫瘠），而后用state数组表示某一种种植方法是否能够知足任意两个种植物不相邻，（bool数组）。

　　而后开始一行一行的枚举状态，若是可用而且没有贫瘠土地，就枚举上一排的，看不相邻的状况就转移，最后把最后一行全部的状况累计起来便可。

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例题 P1896 [SCOI2005]互不侵犯

　　仍是和玉米田差很少的操做，可是dp数组须要加一维，因此就成了在某一行的某种状态中已经放了x个国王有几种方法，剩下的就和上一个例题差很少了

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