指定序的排序问题，记一个学生的问题

主要内容

1. 问题的分析与划归
2. 排序算法映射，算法解析
3. 不考虑重复字符串的实现代码

 

　　最近在传智论坛遇到一个算法的问题，想了一下，有一个我认为比较有趣的解法. 下面算 法或许不是最优的，可是能够参考一下.

问题：

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给定两个字符串，仅由小写字母组成，它们包含了相同字符。求把第一个字符串变
成第二个字符串的最小操做次数，且每次操做只能对第一个字符串中的某个字符移
动到此字符串中的开头。

例如给定两个字符串“abcd" "bcad" ，输出：2，由于须要操做2次才能把"abcd"变
成“bcad" ，方法是：abcd->cabd->bcad。

 

我开始用广度优先搜索作。但是好比abcdefg 和 gfedcba 递归下去就是7的7次方的
时间复杂度 而后再在变换位置的函数里循环 循环次数报表。

而后我用List记录 abcdefg出现的东东 把重复的去掉了，也就是7*6*5*4*3*2
可是每次判断list.contain()在内部貌似又要循环时间和上面差很少.

有没有比较好的解决方式.

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这个问题比较有趣，这里我使用C#来完成，主要是考虑微软提供了许多数据结构 不用再从新实现数据结构和相关方法了.

问题分析

　　开始拿到这个问题，先分析一下须要作的事儿：就是将一个字符串，变成一个指 定的字符串. 抽象一下，将目标字符串当作一个有序集的结构，能够从新一个有序集. 

再将原来的字符串当作一个等待排序的数据结构，就能够将问题简化为简单的排序算
法了. 即：指定序的排序问题.

　　举个例子：将字符串"abcd"变成"bcad". 那么字符集"bcad"构成一个有序集，能够获得映射表，以下：
{ ('b', 0), ('c', 1), ('a', 2), ('d', 3) } 所以须要排序的字符串就变成了一个数字集：{ 2, 0, 1, 3 }. 即 须要将这个数据集排序为 { 0, 1, 2, 3 }，须要求最小的步骤. 因
此将问题转化为排序最小步骤问题.

　　另外一方面，问题考虑了算法实现的要求，即每次只能将一个数据 取出，插入到开始的地方. 也就是说具体操做就是一个固定的函数：
将第i项插入到0项，原来前i-1项的数据依次后移一位. 故方法很简单:

1 // 注意到须要处理的是字符串，因为字符串是不可变的
2 // 这里考虑使用字符数组
3 public void jk_remove(char[] s, int index) {
4     char temp = s[index];
5     for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
6         s[i + 1] = s[i];
7     }
8     s[0] = temp;
9 }

 

那么这个函数调用几回，就表示操做了几回.
下面考虑另外一个问题. 就是何时调用这个函数. 也就是如何操做才算是较优. 这个问题有点麻烦. 起初我打算从现成的算法中找一个. 不过现成的都不太友好. 想到
了使用"逆序"的方法.
所谓最少的步骤. 就是不要移动多余的步骤. 在前面已经提到，问题已经划归成排 序问题，下面姑且使用升序.
要将一个数字序列排序，又只能将数据往前放，那么最小的步骤就是每次移动一个 数据而且这个数据就是一个良序的，也就是说这个数字不会再次移动. 那么一个长度为
n的字符串，最多移动n-1次. 我想这个应该是最少的步骤了吧！！！
下面看看怎么移动会比较好.
首先考虑移动的特征就是每次移动数据都放在最开始的地方. 同时下一次移动开始 后这个已经被移动过的数据就会自动挤到后面去. 那么再也不重复移动这个数据的办法就
是首先移动最大的数. 那么在移动剩下的最大数，就能够保证移动完成之后结果就是良
序的了.
那么什么样的数据须要移动呢？很简单逆序(注1)的. 举个例子：
延续前面的例子，数字2013. 第一个数字不须要考虑，第二个数字0与2构成一个逆 序，所以0是逆序数. 第三个数字1与2构成逆序，即1为逆序数. 那么首先移动较大的，
移动1获得1203. 因为数据排列发生变化，须要从新计算逆序. 所以获得0为逆序数，移
动0，获得结果0123.
这里就获得一个结论，就是判断逆序，移动最大的逆序数便可. 由此获得伪代码：

 1 // 这里依旧使用升序排列
 2 public void jk_sort(char[] s) {
 3     char temp = '\0';    // 用来存放最大的逆序数
 4     // 因为第一个数字不须要考虑逆序，所以从1开始循环
 5     for(int i = 1; i < s.length; i++) {
 6         for(int j = 0; j < i; j++) {
 7             // 后一个数比前一个数小，那么构成逆序
 8             if(s[i] < s[j]) {
 9                 // 判断记录最大的逆序数
10                 if(temp == '\0' || temp < s[i]) {
11                     temp = s[i];
12                 } 
13                 // 跳出循环，看下一个数是否为逆序
14                 break;
15             }
16         }
17     }
18     // 移动逆序数
19     if(temp != '\0') {
20         jk_remove(s, temp);
21         // 若是存在逆序数就递归继续判断，不然离开函数排序完成
22         jk_sort( s );
23     }
24 }        

 

这里使用了递归，算法复杂度提高了，具体的优化能够之后再说. 那么有了这个思
路之后，就能够实现了.

代码实现

第一种状况，字符串中没有重复的字符

首先写一个类

1 public class JKSort {
2 
3 }

 

提供静态方法，移动数据

1 private static void jk_remove(char[] s, int index) {
2     char temp = s[index];
3     for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
4         s[i + 1] = s[i];
5     }
6     s[0] = temp;
7 }

 

提供映射，能够考虑使用一个键值对

1 private Dictionary<char, int> dic; // 使用构造函数初始化
2 private JKSort(char[] chs) {
3     dic = new Dictionary<char, int>();
4     for(int i = 0; i < chs.Length; i++) {
5         dic.Add(chs[i], i);
6     }
7 }

 

提供方法实现排序

 1 private static void internal_jk_sort(char[] s, Dictionary<char, int> dic) {
 2     int temp = -1;    // 记录最大逆序数的索引
 3 
 4     for(int i = 1; i < s.Length; i++) {
 5         for(int j = 0; j < i; j++) {
 6 
 7             if(dic[s[i]] < dic[s[j]]) {
 8 
 9                 if(temp == -1 || dic[s[temp]] < dic[s[i]]) {
10                     temp = i;
11                 } 
12 
13                 break;
14             }
15         }
16     }
17     // 移动逆序数
18     if(temp != -1) {
19         jk_remove(s, temp);
20         // 若是存在逆序数就递归继续判断，不然离开函数排序完成
21         internal_jk_sort( s, dic );
22     }
23 }

 

实现对外公开的方法

 1 public static string JK_Sort(string str, string strObj) {
 2     char[] chs = str.ToCharArray();
 3     char[] obj = strObj.ToCharArray();
 4 
 5     JKSort j = new JKSort(obj);
 6 
 7     internal_jk_sort(chs, j.dic);
 8 
 9 
10     return new string(chs);
11 }

 

那么就完成了排序. 这里提供的算法没有实现优化，如想了解优化与带有重复字符
串的解决办法，请等待下文.
睡觉，2013年12月18日凌晨0时.

注1 逆序：在一个数字排列中，若是其中的两个数前面的一个比后面的一个大，那么就称 它们构成一个逆序. 相关逆序的结论与问题，能够参考《高等代数》或《线性代数》 的教材.