判断链表中是否有环 ----- 有关单链表中环的问题

 转自：https://www.cnblogs.com/dancingrain/p/3405197.html

给定一个单链表，判断其中是否有环，已是一个比较老同时也是比较经典的问题，在网上搜集了一些资料，

而后总结一下大概能够涉及到的问题，以及相应的解法。

 

首先，关于单链表中的环，通常涉及到一下问题：

1.给一个单链表，判断其中是否有环的存在；

2.若是存在环，找出环的入口点；

3.若是存在环，求出环上节点的个数；

4.若是存在环，求出链表的长度；

5.若是存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；

6.（扩展）如何判断两个无环链表是否相交；

7.（扩展）若是相交，求出第一个相交的节点；

 

下面，我将针对上面这七个问题一一给出解释和相应的代码。

1.判断时候有环（链表头指针为head）

对于这个问题咱们能够采用“快慢指针”的方法。就是有两个指针fast和slow，开始的时候两个指针都指向链表头head，而后在每一步

操做中slow向前走一步即：slow = slow->next，而fast每一步向前两步即：fast = fast->next->next。

因为fast要比slow移动的快，若是有环，fast必定会先进入环，而slow后进入环。当两个指针都进入环以后，通过必定步的操做以后

两者必定可以在环上相遇，而且此时slow尚未绕环一圈，也就是说必定是在slow走完第一圈以前相遇。证实能够看下图：

当slow刚进入环时每一个指针可能处于上面的状况，接下来slow和fast分别向前走即：

if (slow != NULL && fast->next != NULL)  
{  
         slow = slow -> next ;  
         fast = fast -> next -> next ;  
}  

　　也就是说，slow每次向前走一步，fast向前追了两步，所以每一步操做后fast到slow的距离缩短了1步，这样继续下去就会使得

 

二者之间的距离逐渐缩小：...、五、四、三、二、一、0 -> 相遇。又由于在同一个环中fast和slow之间的距离不会大于换的长度，所以

到两者相遇的时候slow必定尚未走完一周（或者正好走完之后，这种状况出如今开始的时候fast和slow都在环的入口处）。

typedef struct node{  
    char data ;  
    node * next ;  
}Node;  
bool exitLoop(Node *head)  
{  
    Node *fast, *slow ;  
    slow = fast = head ;  
  
    while (slow != NULL && fast -> next != NULL)  
    {  
        slow = slow -> next ;  
        fast = fast -> next -> next ;  
        if (slow == fast)  
            return true ;  
    }  
    return false ;  
}  

　　下面看问题2，找出环的入口点： 

　　我结合着下图讲解一下：

从上面的分析知道，当fast和slow相遇时，slow尚未走完链表，假设fast已经在环内循环了n(1<= n)圈。假设slow走了s步，则fast走了2s步，又因为

fast走过的步数 = s + n*r（s + 在环上多走的n圈），则有下面的等式：

 

2*s = s + n  * r ; (1)

 => s = n*r (2)

若是假设整个链表的长度是L，入口和相遇点的距离是x（如上图所示），起点到入口点的距离是a(如上图所示)，则有：

a + x = s = n * r; (3)  由（2）推出

a + x = (n - 1) * r + r  = (n - 1) * r + (L - a) (4) 由环的长度 = 链表总长度 - 起点到入口点的距离求出

a = (n - 1) * r + (L -a -x) (5)

 

集合式子（5）以及上图咱们能够看出，从链表起点head开始到入口点的距离a,与从slow和fast的相遇点（如图）到入口点的距离相等。

所以咱们就能够分别用一个指针（ptr1, prt2），同时从head与slow和fast的相遇点出发，每一次操做走一步，直到ptr1 == ptr2，此时的位置也就是入口点！

到此第二个问题也已经解决。

下面给出示意性的简单代码（没有测试可是应该没有问题）：

Node* findLoopStart(Node *head)  
{  
    Node *fast, *slow ;  
    slow = fast = head ;  
  
    while (slow != NULL && fast -> next != NULL)  
    {  
        slow = slow -> next ;  
        fast = fast -> next -> next ;  
        if (slow == fast) break ;  
    }  
    if (slow == NULL || fast -> next == NULL) return NULL ; //没有环，返回NULL值  
  
    Node * ptr1 = head ; //链表开始点  
    Node * ptr2 = slow ; //相遇点  
    while (ptr1 != ptr2)   
    {  
        ptr1 = ptr1 -> next ;  
        ptr2 = ptr2 -> next ;  
    }  
    return ptr1 ; //找到入口点  
}  

　　

第3个问题，若是存在环，求环上节点的个数：

对于这个问题，我这里有两个思路（确定还有其它跟好的办法）：

思路1：记录下相遇节点存入临时变量tempPtr，而后让slow(或者fast，都同样)继续向前走slow = slow -> next；一直到slow == tempPtr; 此时通过的步数就是环上节点的个数；

思路2： 从相遇点开始slow和fast继续按照原来的方式向前走slow = slow -> next; fast = fast -> next -> next；直到两者再次项目，此时通过的步数就是环上节点的个数 。

 

第一种思路很简单，其实就是一次遍历链表的环，从而统计出点的个数，没有什么能够详细解释的了。

对于第二种思路，咱们能够这样想，结合上面的分析，fast和slow没一次操做都会使得二者之间的距离较少1。咱们能够把二者相遇的时候看作二者之间的距离正好是整个环的

长度r。所以，当再次相遇的时候所通过的步数正好是环上节点的数目。

因为这两种思路都比较简单，代码也很容易实现，这里就不给出了。

 

问题4是若是存在环，求出链表的长度：

到这里，问题已经简单的多了，由于咱们在问题一、二、3中已经作得足够的”准备工做“。

咱们能够这样求出整个链表的长度：

 

链表长度L = 起点到入口点的距离 + 环的长度r;

 

已经知道了起点和入口点的位置，那么二者之间的距离很好求了吧！环的长度也已经知道了，所以该问题也就迎刃而解了！

 

问题5是，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）

 

以下图所示，点1和四、点2和五、点3和6分别互为”对面节点“ ，也就是换上最远的点，咱们的要求是怎么求出换上任意一个点的最远点。

对于换上任意的一个点ptr0, 咱们要找到它的”对面点“，能够这样思考：一样使用上面的快慢指针的方法，让slow和fast都指向ptr0，每一步都执行与上面相同的操做（slow每次跳一步，fast每次跳两步），

当fast = ptr0或者fast = prt0->next的时候slow所指向的节点就是ptr0的”对面节点“。

为何是这样呢？咱们能够这样分析：

 

 

如上图，咱们想像一下，把环从ptro处展开，展开后能够是无限长的（如上在6后重复前面的内容）如上图。

如今问题就简单了，因为slow移动的距离永远是fast的通常，所以当fast遍历玩整个环长度r个节点的时候slow正好遍历了r/2个节点，

也就是说，此时正好指向距离ptr0最远的点。

 

对于问题6（扩展）如何判断两个无环链表是否相交，和7（扩展）若是相交，求出第一个相交的节点，其实就是作一个问题的转化：

 

假设有连个链表listA和listB，若是两个链表都无环，而且有交点，那么咱们可让其中一个链表（不妨设是listA）的为节点链接到其头部，这样在listB中就必定会出现一个环。

所以咱们将问题6和7分别转化成了问题1和2.

看看下图就会明白了：

到此结束！休息一下！

参考：

http://www.cppblog.com/humanchao/archive/2012/11/12/47357.html

http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6555850

http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6555850

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