我也来作一次标题党
原文地址：http://blog.csdn.net/WinsenJiansbomber/article/details/50604653javascript
事情是这样的，刚不久在CSDN上看到有ASK.CSDN.NET，就点了进来，发现CSDN也来搞百度知道这类东东。因而乎就点了一些问题来看，其中有一条，是关于随机数应试题的。html
一个编程面试题，只要写出伪代码就能够了。试题内容：假设有以下两个函数 rand3()能够产生随机的0 1 2，rand5()能够产生随机的0 1 2 3 4，如今请你利用它编写一个函数rand7()，产生0~6的随机数。java
问题还不是这个应试题，要命的是参考答案。在看到 ask.csdn.net 这个问题以前，我从未以为随机数是这么好玩的东西。先不说 csdn 玩 ask 有点炒 codeproject 冷饭的感受，就凭看到这个问题的一些花花绿绿的答案，就以为国内国外的程序从业人员水平差距真不是通常小。web
其实，这个问题有点像是代码复用范围的问题，题目已经给出 rand3 和 rand5 这两个程序所依赖的功能。做答者只需根据条件来重组它，获得问题所要求的逻辑。万万没想到的是，出现的答案居然是 for while 随便用的，两层 while 还不够的境况！有些代码则差很少能够写成一篇独立的文章了。面试
因此，从这些现象看来，彷佛做答者都是忘记了题目，在侃大山的。若是真是这样，倒也还好，起码显露得不是真正的水平。编程
从原理上来说，这是高中的组合排列问题。这个问题，我记得 Robert 在《the Art and Science of C》这本书中以骰子举过生动的例子。一个六面的骰子，随机出现任一面的几率都是1/6。抛两次，将会有36种状况，将两个结果相加为0、12的状况只有一种，就是两次都一样跌出0、6。相比相加结果是6这种状况，两次抛出的骰子能够是0+6，6+0，1+5，5+1，2+4，4+2，3+3等6种状况。所以它们结果的几率是程一个单峰山形的分布，中间高，两边低。canvas
特别地，当抛的次数越多，则相邻的两个数的几率差异的变化就会变得相对缓慢。所以，经过屡次求和再求模的方式，能够必定程度将几率变得更均匀，甚至是能够认为是均衡的，但从原理上它们是不平均的。这一点对于本题来说，是比较诡异的一个特色。下面以统计数据的方式来讲明，以5次rand3相加为例，一次实测的数据是这样的：浏览器
1 -> 2013 2.01%
2 -> 6177 6.18%
3 -> 12325 12.33%
4 -> 18404 18.40%
5 -> 21045 21.05%
6 -> 18641 18.64%
7 -> 12394 12.39%
8 -> 6121 6.12%
9 -> 2070 2.07%
10 -> 411 0.41%
数据能够看到经过直接的相加获得的是几率分布是差别明显的，若是经过求模的方式来求取 0-5 的几率分布，则会出现惊人的效果：dom
1 -> 2013 2.01% + 7 -> 12394 12.39% ＝ 14.40%
2 -> 6177 6.18% + 8 -> 6121 6.12% ＝ 12.30%
3 -> 12325 12.33% + 9 -> 2070 2.07% ＝ 14.40%
4 -> 18404 18.40% + 10 -> 411 0.41% ＝ 18.81%
5 -> 21045 21.05% ＝ 21.05%
结果显示，几率分布已经明显地趋于平均分布，由于求模过程产生了互补效应，只要设置的求模点恰当，几率的分布是能够接近平均分布的。svg
那么，说了这么多，参考答案有些什么内容呢，下面就连同我专门为随机数这个问题写的一个测试程序一同奉上：
<!DOCTYPE>
<html> <head> <title> random test </title> <meta name="link" content="http://ask.csdn.net/questions/234228" /> <meta name="generator" content="editplus" /> <meta name="author" content="Jimbowhy" /> </head> <body> <div id="canvas"></div> <script type="text/javascript"> //此处放入javascript代码 </script> </body> </html>
function rand3(){
return ~~(Math.random()*3);
}
function rand5(){
return ~~(Math.random()*5);
}
function output(name, a, k){
var canvas = document.getElementById("canvas");
canvas.innerHTML += "<h3>"+name+ " " + k +"</h3>";
for(var i in a){
var v = a[i];
canvas.innerHTML += i + " -> " + v + " " + (v/k*100).toFixed(2) + "%<br>";
}
}
function test(target, k){
if(!target) return;
var a = [];
for(var i=0; i<k; i++){
var j = target();
!a[j]? a[j] = 1 : a[j]++;
}
output("Test "+target.name,a,k);
}
function rand7(){
var sum=0;
sum+=rand3();//0,1,2
sum+=rand3()+3;//3,4,5
sum+=rand3()+6;//6,7,8
sum+=rand5()+9;//9,10,11,12,13
sum%=7;//0,1,2,3,4,5,6
return sum;
}//代码很具备迷惑性，可是将代码化简一下就是：
//sum=3*rand3()+rand5()+18！这已经面目全非，再求模也是枉然啊！
function rand7f(){
return rand3()+rand3()+rand3();
}//单峰形，一眼看去，好象三个 rand3 各自独立互不影响，
//其实出现0、6的几率是远低于出现3的几率的。
//一眼看上去好像很正确，其实它是典型的单峰形，中间的数出现几率最高，
//两边的就最低。无数据，根本想不到它们有多离谱
function rand7e(){
var sum = 0;
for(var i=0;i<7;i++) {
sum += rand5() + i*5;
}
return sum%7;
}//0-34等几率数对7求模，近似等几率OK，只是 i*5 没有存在的意义，
//由于5+10+...+30=105，105%7=0
function rand7d(){
var sum = 0;
for (var i=0;i<7;i++) {
sum+= rand3()+i*3;
}
return sum%7;
} // 双峰形
function rand7c(){
var sum;
switch(rand3())
{
case 0:
sum=rand5();//0,1,2,3,4
break;
case 1:
sum=rand5()+5;//5,6,7,8,9
break;
case 2:
do
{
sum=rand5()+10;//10,11,12,13,14
}while(sum!=14);
break;
}
sum%=7;//0,1,2,3,4,5,6
return sum;
}//递减形
function rand7b(){
return rand3() + rand5()
}//中峰形
function rand7a(){
var x5 = rand5();
var x3 = rand3();
while (x5 == x3 ) {
x3 = rand3();
}
return x5+x3;
}//高低起伏形
test(rand5, 9999);
test(rand7, 99999);
test(rand7a, 99999);
test(rand7b, 99999);
test(rand7c, 99999);
test(rand7d, 99999);
test(rand7e, 99999);
test(rand7f, 99999);
将以上内容保存为HTML文件，并用浏览器如CHROME打开它，就能够看到运行结果了。
关于rand7c，ysuwood修改了while条件，我在分析TA的答案时没有注意到，所以要从新分析：
回复ysuwood:
这回看到了，要再分析一下。若是while==14，就直接将0的几率截掉一大块了。代码近乎实用，可是还有个问题，你们可能没留意到：case 0 - 2 的几率分布是平均，也就是说，出现0－4和5－9，还有10－14的几率是同样的，那么求模后的结果好像就是几率平均分布的！其实否则，当while条件中把14废了以后，rand5出现14的几率还在，此时只好从新抽，这，就是这里，意味着出现14的几率转接到了10－13这几个数上，因此这几个数不明显地比0－9这几个数的几率要高。之因此说不明显，是由于通过了求模的运算，它有平滑几率的做用。@caozhy 好像也没注意到这个状况。
为了验证这个分析，能够将rand7c中的求模运算注解掉，再运行，这样结果就会显示0－13这几个数的几率分布了。
再有，在评论TA的另外一个答案时，硬是生生地把几行代码错误地简化成了一条语句，原代码是这样的：
sum+=rand3();//0,1,2 sum+=rand3()+3;//3,4,5 sum+=rand3()+6;//6,7,8 sum+=rand5()+9;//9,10,11,12,13
化简过程在这里：
Jimbo 回复ysuwood: 哦，还真的是，我掉坑里了，SORRY，SORRY，SORRY，误导看官。可是三个相加也不是正确的作法。
ysuwood 回复Jimbo: 随机数能相加和乘3等价吗？糊涂了吧。
Jimbo: 代码很具备迷惑性，可是将代码化简一下就是：sum=3*rand3()+rand5()+18！这已经面目全非，再求模也是枉然啊！
另外 @lovingning 提供了一个解答问题的正确思路：
lovingning: 第一枚骰子有三种可能，第二枚骰子有五种可能，排列组合有十五种可能，取其中的七种或十四种，剩下的抛弃不就好了，只要保证七分之一或者十四分之一，反正是电脑运行，有什么资源浪费的
电脑运行是其次的，主要问题是几率要平均，这是重点。