Contest 987

A

开个 map 记录一下。

时间复杂度 \(O\left(1\right)\)。

B

根据咱们的常识，在正整数范围内，除了如下几个特例，其它状况都是指数较大值较大。

• \(2^4=4^2\)。
• \(1^x<x^1\left(x>1\right)\)。
• \(2^3<3^2\)。

而后就作完了，时间复杂度 \(O\left(1\right)\)。

C

树状数组裸题，枚举中间点。

若是拓展到四个或更多位置的话用个 DP \(f_i,j\) 表示第 \(i\) 个位置强制，目前选了 \(j\) 个位置的最小值。而后用树状数组一样维护 \(j-1\) 的状况就行了。

时间复杂度 \(O\left(n\log n\right)\)。

D

发现 \(k\) 很小，考虑从它入手。

以每种商品做为起点 BFS（注意可能有多个起点），这样就能算出每一个点到每种商品的最短距离。

而后对于每一个点取出最近的 \(s\) 种货物就行了，时间复杂度 \(O\left(km+ns\log s\right)\)。

E

策神的题的弱化版。

交换显然会更改逆序对个数的奇偶性，但可不能够作到线性呢？

首先题目中进行的操做次数都是 \(O\left(n\right)\) 级别的（虽然没什么用），这启发咱们能够模拟交换的过程。

咱们枚举每个 \(i\)，若是 \(a_i\not=i\) 就交换 \(a_{a_i}\) 和 \(a_i\)。

直接理解起来可能会有一点点抽象，画个图来看看。

由于是个排列，因此 \(i\) 向 \(a_i\) 连边会造成一个个有向环。

每次交换咱们都会使得 \(a_{a_i}=a_i\)，此后 \(a_i\) 位置不会再进行交换。

由于一共有 \(n\) 个数，因此最多交换 \(n\) 次。

时间复杂度 \(O\left(n\right)\)。

F

虽然边数不少（同枚举子集的 \(3^n\) 级别），但咱们并不关注具体的连边状况，咱们只关心连通问题。

考虑创建 \(2^n\) 个辅助点，向它们子集中 \(1\) 个数刚好少 \(1\) 的点连边。

好比说 \(\texttt{1101}\) 就向 \(\texttt{0101 1001 1100}\) 连边。

固然给定的 \(m\) 个点都要向 \(\left(2^n-1\right)\oplus a_i\) 连边。

而后这个连通性又比较优美，每次 dfs 下去确定能遍历到整个连通块。

因此访问过的点就不用访问了，总时间复杂度 \(O\left(2^n\times n\right)\)。

本质是经过分层的方式在保证连通的状况下缩减了多余的边数。