浮点运算与boost.multiprecision

在C++中，float占4个字节，double占8个字节，均采用 IEEE 754 浮点标准；内部都是以二进制为基础，表述实数，有些实数能够被精确表述，好比0.2，但有些不行，好比0.3。针对这一点，前不久有篇专门的文章介绍这个：浮点运算为何不许？有人为0.30000000000000004建了个网站

为了可以表述更高精度的浮点数，就得向库方向查找了。gmp, mpfr 能够表述无限精度，但编译只能gcc吧，boost在1.56版时开始提供 boost.multiprecision 用于支持更高精度数值表述，许可证较其余库宽松，但在计算效率等方向要逊于gmp, mpfr。

好比采用 bbp 公式计算 pi 的精确结果，代码以下：

// Author: bitbybit3d@163.com

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <boost/math/constants/constants.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_bin_float.hpp>

// 经过 BBP 公式计算 PI
template <class Type>
Type calc_pi_bbp(int n)
{
    Type pi = 0;

    std::streamsize prevsize = std::cout.precision(50);
    for (int k = 0; k < n; ++k)
    {
        Type it = static_cast<Type>(1) / pow(16, k)
            * (static_cast<Type>(4) / (8 * k + 1) 
                - static_cast<Type>(2) / (8 * k + 4)
                - static_cast<Type>(1) / (8 * k + 5)
                - static_cast<Type>(1) / (8 * k + 6));
        pi += it;
        std::cout << std::left << std::setw(8) << k << pi << std::endl;
    }
    std::cout.precision(prevsize);
    return pi;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    std::cout << "Use double: " << std::endl;
    calc_pi_bbp<double>(20);
    std::cout << std::endl;

    std::cout << "Use boost multiprecision: " << std::endl;
    calc_pi_bbp<boost::multiprecision::cpp_bin_float_100>(30);
    return 0;
}

以double值计算20次结果以下：

再以boost.multiprecision计算30次结果以下：

明显使用double计算时，第10次以后就每没有什么变化了(小于2.2204460492503131e-016 (即DBL_EPSILON)的值与 1.0 相加仍然为1.0)，而boost.multiprecision还一直在变化，而且结果能够与Window操做系统中计算器存储的pi值相同(但小数点以后更多数字，这些准不许确就没比较了)。