UESTC 1639 云中谁寄锦书来？雁字回时，月满西楼。 Dijkstra拓展

云中谁寄锦书来？雁字回时，月满西楼。

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在干完 TheBigOne（一票大的）以后，劫犯们得准备逃跑路线了。


城市能够看做 n 个点 m 条边的无向图，节点编号为 0 到 n−1，其中有 k 个点为安全屋，劫犯们只要到达其中一个安全屋就能摆脱警察的追捕。


劫犯们从联合储蓄（节点 0）出发，但愿能在最短的时间内到达安全屋。


可是警察对劫犯紧追不舍，每当劫犯到达一个节点，警察就马上封锁与该点相连的边。


因为警力有限，对于当前点警察最多可以封锁与其相连的 d 条边。


如今劫犯想知道，在最坏状况下，他们能到达安全屋的最短期。

Input

第一行四个整数 n 、m 、k 和 d，含义如上文所描述。

接下来 m 行每行三个整数 u 、v 和 w，表示节点 u 和 v 之间有一条边，且经过该条边要花费 w 的时间。


接下来一行有 k 个整数，表示安全屋所在节点编号。


1≤n≤100000，1≤m≤1000000，0≤k≤n，0≤d≤m，0≤u 、v<n，0≤w≤10000 。

Output

若劫犯们不能到达安全屋，则输出 −1 。


不然输出最坏状况下劫犯们到达安全屋的最短期。


Sample input and output
Sample Input Sample Output
3 3 1 0                            2
0 1 1
1 2 1
0 2 3

2

3 3 1 1                           -1
0 1 1
1 2 1

0 2 3

2

Source

2017 UESTC Training for Graph Theory

UESTC 1639 云中谁寄锦书来？雁字回时，月满西楼。

My Solution

题意：在n个点m条边的无向图上，有k个出口从起点出发，每到一个点（包括起点），
该点连出的边中有d条会被封锁，求最坏状况下到达出口的最短路。


Dijkstra拓展
因为求最坏状况下的最短路，对于每一个点，显然最优的前d条边不能走。
对于边u->v，必然要先获得v到出口的最坏状况下的最短路才能获得u通过该边再到出口的最坏状况下的最短路，

也就是该边对于u的价值，因此要从出口往回考虑。
令f[i]表示i到出口的最坏状况下的最短路，同dijkstra算法同样，每一个点i能够分为f[i]已肯定的和f[i]未肯定的
初始时天然是对于每一个出口x，f[x]=0已肯定。
对于f[v]已肯定的点v，将边权为w的边u->v以f[v]+w为关键字加入小根堆中。
对于每一个点i还要记录cnt[i]=k，表示到i后，i连出的最优的前k条边已被封锁。
每次取出堆顶对应的边u->v（若f[u]已肯定直接弹出）则该边为u连出的（除已被封锁的边外）最优的边
若cnt[u]<d，该边必然会被封锁，那么将cnt[u]加1，弹出堆顶
若cnt[u]=d，那么能够肯定f[u]=f[v]+w，再用u更新连向u的边，弹出堆顶。
重复这一过程直到肯定f[0]的值，该值即为答案。
时间复杂度 O(nlogn)
空间复杂度 O(n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> ii;
const int MAXN = 1e5 + 8;
const int MAXM = 1e6 + 8;
const int INF = 2e9 + 8;
vector<ii> sons[MAXN];
int dis[MAXN];
int cnt[MAXN];
bool vis[MAXN];
priority_queue<ii, vector<ii>, greater<ii> > pq;
//O(nlogn)
inline void ex_dijkstra(int n, int d)
{
    memset(vis, false, sizeof vis);
	int u, v, w, dist, sz, i;
	while(!pq.empty()){
        u = pq.top().second;
        dist = pq.top().first;
        pq.pop();
        if(vis[u]) continue;
        else{
            if(cnt[u] == d){
                dis[u] = dist;
                vis[u] = true;
            }
            else{
                cnt[u]++;
                continue;
            }
        }
        sz = sons[u].size();
		for(i = 0; i < sz; i++){
			v = sons[u][i].first;
			w = sons[u][i].second;
			if(dist + w < dis[v]){
				//dis[v] = d + w;
				pq.push(ii(dist + w, v));
			}
		}
	}
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("f.txt", "r", stdin);
    //freopen("f.out", "w", stdout);
    int T = 4;
    while(T--){
    #endif // LOCAL
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    int n, m, k, d, i, u, v, w;
    //cin >> n;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &d);
    for(i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        sons[u].push_back(ii(v, (int)w));
        sons[v].push_back(ii(u, (int)w));
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        dis[i] = INF;
    }
    for(i = 0; i < k; i++){
        scanf("%d", &u);
        dis[u] = 0;
        cnt[u] = d;
        pq.push(ii(0, u));
    }
    ex_dijkstra(n, d);
    if(dis[0] == INF) puts("-1");
    else printf("%d\n", dis[0]);


    #ifdef LOCAL
    while(!pq.empty()) pq.pop();
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    for(i = 0; i <= n; i++) sons[i].clear();
    cout << endl;
    }
    #endif // LOCAL
    return 0;
}

  Thank you!

                                                                                                                                             ------from ProLights