立方体上的随机游动

昨天的随机过程课程有一道有趣的习题： 问题： 一个粒子在正立方体的顶点上做随机游动，每次有 1 4 \dfrac14 41​ 的概率停留不动，有 1 4 \dfrac14 41​ 的概率移动至相邻的顶点. 试求从某顶点 v v v 出发首次回到 v v v 的平均时间. 假设这立方体的8个顶点分别标记为 0 , 1 , ⋯   , 7 0,1,\cdots,7 0,1,⋯,7

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