C++_快速排序

快速排序：二十世纪十大算法之一 ！

快速排序的基本实现

快速排序是一种基于交换的高效排序算法，它采用了分治法的思想。步骤以下：

1. 从数列中选出一个数做为基准数（枢轴，Pivot）
2. 将数组进行划分（Partition），将比基准数大的元素移至枢轴右侧，将比基准数小的元素移至枢轴左侧。
3. 对左右两区间分别进行第二步的划分操做，知道每一个子区间只有一个元素。

快排最重要的步骤就是划分了（Partition）。划分的过程用通俗的语言讲就是“挖坑”和“填坑”。

图片较小，请原谅

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代码：

int partition(int arr[], int left, int right)  //找基准数进行划分
{
    int low = left + 1; //区间下端 
    int high = right;   //区间上端 
    int pivot = left;   //枢轴下标 
    int cur = pivot+1;  //存储位置下标 

    for(int i=low; i<=high; i++)    //从下端到上端的遍历
    {
        if(arr[i] < arr[pivot])
        {
            swap(arr[i], arr[cur]); //交换如今的值和存储位置的值 
            cur++;  //将存储位置变为下一位 
        }
    }
    swap(arr[pivot], arr[cur-1]);   //将枢轴移至数组正确位置
    return cur-1;   //返回枢轴位置 
}

void quick_sort(int arr[], int left, int right) 
{
    if (left >= right)
        return;
    int mid = partition(arr, left, right);  //获取枢轴位置 
    quick_sort(arr, left, mid - 1);     //下端区间递归 
    quick_sort(arr, mid + 1, right);    //上端区间递归 
}

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时间复杂度分析

快排的时间复杂度在最坏状况下是 O(n²)，平均的时间复杂度是 O(n log n)。

怎么理解呢？其实很简单。假设数列中有n个数，则遍历一次的时间复杂度为 O(n)，须要遍历至少 log (n + 1)次，最多 n次。

+Q1：为何最少是 log (n + 1)次？
+A1：快速排序是采用分治法进行遍历的，因此能够当作一棵二叉树，它遍历的次数就是二叉树的深度。而根据二叉树的定义，它的深度至少为 log (n + 1)。所以快速排序的遍历次数至少是 log (n + 1)次。

+Q2：为何最可能是 n次遍历？
+A2：这个应该比较好理解。仍然将快速排序看做一棵二叉树，二叉树的最大深度为 n。因此快速排序的遍历次数最可能是 n次。

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快速排序的稳定性

快速排序是不稳定的算法，它不知足稳定排序算法的定义。 算法稳定性：假设在数列中存在 a[i] = a[j]，若在排序以前，a[i] 在 a[j] 前面，而且排序后，a[i]仍然在 a[j]前面，则这个排序是稳定的！

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