浮点型在内存中的存储

关于整型在内存中的存储:整型在内存中的存储


浮点数家族包括:float、double、long double
常见的浮点数:3.14159 1E10
浮点数存储的例子:
这里写图片描述
n和*pFloat在内存中明明是同一个数,为什么整数和浮点数的解读结果会差别这么大,要搞懂这个问题,我们先来分析浮点数在计算机内部的表示:


根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数v可以表示为下面的形式:(-1)^s*M*2^E
(-1)^s表示符号位,当s=0时,v为正数;当s=1时,v为负数;
M表示有效数字,大于等于1小于2;
2^E表示指数位;

举例来说:
5.0 写成二进制是101.0 相当于1.01*2^2,按照上面的格式可以得出:s=0,M=1.01,E=2
-5.0 写成二进制是-101.0,相当于-1.01*2^2,按照上面的格式可以得出:
s=1,M=1.01,E=2
1. IEEE 754规定:
2.   对于32位的浮点数,最高的1位时符号位s,接着是8位的指数位E,剩下的23位为有效数字M;
这里写图片描述
  对于64位的浮点数,最高的1位时符号位s,接着是11位的指数位E,剩下的52位为有效数字M;
这里写图片描述
2. IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有一些特别的规定。
有效数字M

 前面说过,1=< M<2,也就是说M可以写成1.××××××××的形式,其中××××××××属于小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的××××××××部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候在把第一位的1加上去,这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M的只有23位,将第一位的1舍去后,等于可以保存24位有效数字。
指数E

首先E为一个无符号整数(unsigned int)

  这意味着,如果E为8位,他的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047
  但是我们知道科学计数法E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时的E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数为1023。
比如2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时必须保存成10+127=137,即10001001。
然后E还可以分成三种情况:
E不全为0或者不全为1
  这时,浮点数就可以采用下面的规则表示,即指数E的计算值加上127(或者1023),得到真实值,再加上有效数字M前第一位的1。
比如:
  0.5的二进制为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分1,补齐0到23位0000000000000000000000,则二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
  这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值。
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.××××××的小数,这样做是为了表示正负0,以及接近于0的很小的数字。
E全为1
  这时,如果有效数字M全为0,表示正负无穷大(正负取决于符号位s)


我们回到一开始的问题:   9: 将0x00 00 00 09拆分,得到第一位符号位:s=0,指数位E=00000000,有效数字M=00000000000000000001001   指数部分全为0,符合第二种情况,因此,浮点数v就写成:v=(-1)^0*0.00000000000000000001001 *2^(-126)   显然v是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000 第二部分:   9.0 二进制表示为1001.0,即1.001*2^3,s=0,M=1.001,E=3+127=130; 那么第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,即:100000010 所以,二进制形式:0 100000010 00100000000000000000000 还原成十进制为:1091567616