蓝桥杯 试题 历届试题 对局匹配 DP解决

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上全部注册用户都有一个积分，表明他的围棋水平。


　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差刚好是K的两名用户匹配在一块儿。若是两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。


　　如今小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，可是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。


　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，表明答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

---

 

解题思路：一开始看到是以分差为K分组匹配，想到的是用并查集将分差等于K的分为一组，这样每组之间都不会匹配，再从每组中选择一个最佳方案，把最优方案相加便可

获得一个最优解。但如何在并查集同一组中选择最优方案又成了问题。最后看到别的朋友的思路才知道用DP解决。个人代码主要和一位朋友的类似，因此附上连接https://blog.csdn.net/Helloirbd/article/details/88070674 个人代码只是用了《挑战程序设计竞赛》的风格重复了一遍。

能够用A数组保存积分 k （0<=k<=100000）出现的次数，将积分相差n*K的(0<=n<=Max_N/K) 的分为一组，这样就能够获得K组 （数值%K=0，1，...，K-1），在每一组中

用dp找到最优方案。dp[ i ]：某一组前 i 个的最优方案（这里有点难表述）。对于第 i 个有两种选择：选择和 i 位置相差 2*K的对手，这样第 i 个位置的选手也符合条件; 或者选择和

位置 i 积分相差K的选手，这是位置 i 的选手不符合条件。体如今代码中：dp[ i ] = max ( dp[ i -2 ] + cnt[ i ], dp[ i-1 ]  )

实现代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int Max_N = 100000;
 7 const int Max_K = 100000;
 8 //输入 
 9 int N,K;
10 int A[Max_N+1];//A[i]:数值i出现了多少次
11  
12 void solve()
13 {
14     int sum = 0;
15     if( K==0 )//K==0时单独考虑 
16     {
17         for(int i=0; i<=Max_K; i++){
18             if( A[i] )    sum++; //相同积分做为匹配的一组,只能选一人 
19         }
20         printf("%d\n",sum);
21         return;
22     }
23     for(int i=0; i<K; i++)//分为K组 
24     {
25         int cnt[Max_K/K+1];//积分为相差n*K的一组 
26         int dp[Max_K/K+1];//dp数组 
27         memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化值为0 
28         
29         int k = 0;
30         for(int j=i; j<=Max_K; j+=K )
31         {
32             cnt[k++] = A[j];//其中一组 
33         }
34         
35         dp[0] = cnt[0];
36         dp[1] = cnt[1];//前两个单独考虑 (i-2>=0) 
37         for(int j=2; j<k; j++)
38         {
39             dp[j] = max( dp[j-2]+cnt[j], dp[j-1]);
40         }
41         sum += dp[k-1];
42     }    
43     printf("%d\n",sum);
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     scanf("%d%d",&N,&K);
49     while( N-- )
50     {
51         int a;
52         scanf("%d",&a);
53         A[a]++;
54     }
55     
56     solve();
57     
58     return 0;
59 }

/*(注释)：若是有朋友看到的话，但愿能够给个人表述提出本身的意见，或者能够一块儿学习进步。