字符串匹配基础上——BF 算法和 RK 算法

单模式匹配算法，也就是一个字符串和另外一个字符串进行匹配。

1. BF 算法

BF 算法中的 BF 是 Brute Force 的缩写，中文叫做暴力匹配算法，也加朴素匹配算法。从名字能够看出，这种方法很暴力，效率也不高，可是简单、好懂。

在要匹配的两个字符串中，一个称之为主串，一个称之为模式串。好比要在字符串中 A 中查找字符串 B，那么字符串 A 就是主串，字符串 B 就是模式串。子串的长度为 n，模式串的长度为 m，由于要在主串中查找模式串，因此有 n>m。

BF 算法的思想很简单，就是拿主串中起始位置分别为 长度为 m 的总共 n-m+1 个子串分别与模式串进行比较，看有没有能匹配上的。

能够看到，每次咱们都要比较 m 个字符，极端状况下总共要比较 n-m+1 次，因此算法的最坏状况时间复杂度为 O(m*n)。

能够看到，这个算法的时间复杂度很高，但在实际的开发中，它倒是一个比较经常使用的字符串匹配算法。一者由于实际开发中两个字符串的长度都不会太长，并且也不会每次都须要比较 n-m+1 次；两者由于其算法实现起来很是简单，不容易出错，便于维护。这也就是咱们常说的 KISS(Keep it Simple and Stupid) 原则。

2. RK 算法

RK 算法的全称叫做 Rabin-Karp 算法，是为了记念它的两个发明者而这样命名的。 这个算法其实就是刚刚 BF 算法的升级版。

在 BF 算法中，每次都要对 m 个字符逐个进行比较，这就大大下降了算法的效率。这时候，咱们引入哈希算法，对子串逐个求哈希值，而后与模式串的哈希值进行比较来判断两个子串是否匹配。在不考虑哈希冲突的状况下，数字之间的比较就很是快了。

可是，在计算子串哈希值的时候，咱们依然须要遍历 m 个字符，算法总体的效率并无提升。咱们须要设计一个特殊的哈希函数来避免每次都要遍历 m 个字符，这样，算法的效率就会大大改善。

对此，咱们将包含 K 个字符的子串用一个 K 进制数来表示，将这个 K 进制数转化为 10 进制数做为子串的哈希值。好比字符串都是由小写字母组成，那么 a-z 这 26 个字母就映射到 0-25，0 表示 a，1 表示 b，以此类推。将 K 进制的数转化为 10 进制只须要将 10 变为 K 便可，以下图所示。

这样计算哈希值的话相邻两个子串就有必定关系。

假设 、 分别是起始位置为 和 的哈希值，而 为位置为 处字符的的映射，那么就有：

其中 这个指数项能够事先计算出来放在一个数组中，当咱们须要的时候，就从对应下标中取出来便可。

能够看到，计算哈希值的时候，咱们只须要遍历一次主串便可计算出全部子串的哈希值，这部分时间复杂度为 O(n)。模式串和子串须要比较 n-m+1 次哈希值，这部分时间复杂度也为 O(n)。因此，RK 算法总的时间复杂度为 O(n)。

可是，若是模式串的长度很大，那么计算出来的哈希值就会超出计算机中整形数据能够表示的范围。这时候，咱们就能够牺牲一下，容许出现哈希冲突，好比能够求全部字符的映射和等，这种状况下哈希值的范围就小不少了。此时，当两个子串哈希值相同时，咱们须要再进一步肯定两者自己是不是相同的。

参考资料-极客时间专栏《数据结构与算法之美》

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