【机器学习】无监督学习Autoencoder和VAE

众所周知，机器学习的训练数据之因此很是昂贵，是由于须要大量人工标注数据。

autoencoder能够输入数据和输出数据维度相同，这样测试数据匹配时和训练数据的输出端直接匹配，从而实现无监督训练的效果。而且，autoencoder能够起到降维做用，虽然输入输出端维度相同，但中间层能够维度很小，从而起到降维做用，造成数据的一个浓缩表示。

能够用autoencoder作Pretraining，对难以训练的深度模型先把网络结构肯定，以后再用训练数据去微调。

特定类型的autoencoder能够作生成模型生成新的东西，好比自动做诗等。

data representation：

人的记忆与数据的模式有强烈联系。好比让一位娴熟的棋手记忆某局棋局状态，会显示出超强的记忆力，但若是面对的是一局杂乱无章的棋局，所展示的记忆能力与普通人没什么差异。这体现了模式的力量，能够经过数据间关系进行记忆，效率更高。

autoencoder因为中间层有维度缩减的功效，于是强制它找到一个数据内部的pattern，从而起到高效的对训练数据的记忆做用。

以下图所示，通常中间层选取的维度很小，从而起到高效表示的做用。

若是彻底作线性训练，cost function选取MSE，则这个autoencoder训练出来的效果至关于PCA的效果。

# 创建数据集
rnd.seed(4)
m = 200
w1, w2 = 0.1, 0.3
noise = 0.1
angles = rnd.rand(m) * 3 * np.pi / 2 - 0.5
data = np.empty((m, 3))
data[:, 0] = np.cos(angles) + np.sin(angles)/2 + noise * rnd.randn(m) / 2
data[:, 1] = np.sin(angles) * 0.7 + noise * rnd.randn(m) / 2
data[:, 2] = data[:, 0] * w1 + data[:, 1] * w2 + noise * rnd.randn(m)

# nomalize 训练集
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(data[:100])
X_test = scaler.transform(data[100:])

# 开始创建autoencoder
import tensorflow as tf
from tensorflow.contrib.layers import fully_connected
n_inputs = 3 # 3D inputs
n_hidden = 2 # 2D codings
# 强制输出层和输入层相同
n_outputs = n_inputs
learning_rate = 0.01
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, n_inputs])
# 隐层和输入层进行全链接
hidden = fully_connected(X, n_hidden, activation_fn=None)
# 不作任何非线性处理，activation=none
outputs = fully_connected(hidden, n_outputs, activation_fn=None)
# lost function使用均方差MSE
reconstruction_loss = tf.reduce_mean(tf.square(outputs - X)) # MSE
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate)
training_op = optimizer.minimize(reconstruction_loss)
init = tf.global_variables_initializer()

# 运行部分
# load the dataset
X_train, X_test = [...] 
n_iterations = 1000
# the output of the hidden layer provides the codings
codings = hidden 
with tf.Session() as sess:
    init.run()
    for iteration in range(n_iterations):
        # no labels (unsupervised)
        training_op.run(feed_dict={X: X_train}) 
    codings_val = codings.eval(feed_dict={X: X_test})

中间隐层做用以下图所示，将左图中3维的图形选取一个最优截面，映射到二维平面上。

stacked autoencoder

作多个隐层，而且输入到输出造成一个对称的关系，以下图所示，从输入到中间是encode，从中间到输出是一个decode的过程。

但层次加深后，训练时会有不少困难，好比以下代码中，使用l2的regularization来正则化，使用ELU来作激活函数

n_inputs = 28 * 28 # for MNIST
n_hidden1 = 300
n_hidden2 = 150 # codings
n_hidden3 = n_hidden1
n_outputs = n_inputs
learning_rate = 0.01
l2_reg = 0.001
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, n_inputs])
# arg_scope至关于对fully_connected这个函数填公共参数，如正则化统一使用l2_regularizer等，则如下4个fully_connected的缺省参数所有使用with这里写好的
with tf.contrib.framework.arg_scope(
         [fully_connected], activation_fn=tf.nn.elu,
　　　　　　weights_initializer=tf.contrib.layers.variance_scaling_initializer(),
　　　　   weights_regularizer=tf.contrib.layers.l2_regularizer(l2_reg)):
    hidden1 = fully_connected(X, n_hidden1)
    hidden2 = fully_connected(hidden1, n_hidden2) # codings
    hidden3 = fully_connected(hidden2, n_hidden3)
    # 最后一层用none来覆盖以前缺省的参数设置
    outputs = fully_connected(hidden3, n_outputs, activation_fn=None)

# 因为以前使用了正则化，则以后能够直接把中间计算的loss从REGULARIZATION_LOSSES中提取出来，加入到reconstruction_loss中
reconstruction_loss = tf.reduce_mean(tf.square(outputs - X)) # MSE
reg_losses = tf.get_collection(tf.GraphKeys.REGULARIZATION_LOSSES)
loss = tf.add_n([reconstruction_loss] + reg_losses)
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate)
training_op = optimizer.minimize(loss)
init = tf.global_variables_initializer()

n_epochs = 5
batch_size = 150
with tf.Session() as sess:
    init.run()
    for epoch in range(n_epochs):
        n_batches = mnist.train.num_examples // batch_size
        for iteration in range(n_batches):
            X_batch, y_batch = mnist.train.next_batch(batch_size)
            # 只提供了x值，没有标签
            sess.run(training_op, feed_dict={X: X_batch})

 既然autoencoder在权重上是对称的，则权重也是能够共享的，至关于参数数量减小一半，减小overfitting的风险，提升训练效率。

常见的训练手段是逐层训练，隐层1训练出后固定权值，训练hidden2，再对称一下（hidden3与hidden1彻底对应），获得最终训练结果

 或者能够定义不一样的name scope，在不一样的phase中训练，

 

[...] # Build the whole stacked autoencoder normally.
# In this example, the weights are not tied.
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate)
with tf.name_scope("phase1"):
    phase1_outputs = tf.matmul(hidden1, weights4) + biases4
    phase1_reconstruction_loss = tf.reduce_mean(tf.square(phase1_outputs - X))
    phase1_reg_loss = regularizer(weights1) + regularizer(weights4)
    phase1_loss = phase1_reconstruction_loss + phase1_reg_loss
    phase1_training_op = optimizer.minimize(phase1_loss)

# 训练phase2时，phase1会冻结
with tf.name_scope("phase2"):
    phase2_reconstruction_loss = tf.reduce_mean(tf.square(hidden3 - hidden1))
    phase2_reg_loss = regularizer(weights2) + regularizer(weights3)
    phase2_loss = phase2_reconstruction_loss + phase2_reg_loss
    train_vars = [weights2, biases2, weights3, biases3]
    phase2_training_op = optimizer.minimize(phase2_loss, var_list=train_vars)

Pretraining

若大量数据无label，少许数据有label，则用大量无label数据在第一阶段做无监督的Pretraining训练，将encoder部分直接取出，output部分作一个直接改造。减小因为有label数据过少致使的过拟合问题。好比下图中的fully connected，和输出的softmax。

 

去噪（denoising Autoencoder）

以下的强制加入噪声，最后学到的是不带噪声的结果。而且训练时能够加入dropout层，拿掉一部分网络结构（测试时不加）。这些均可以增长训练难度，从而增进网络鲁棒性，让模型更加稳定。

sparse Autoencoder

中间层激活神经元数量有一个上限阈值约束，中间层很是稀疏，只有少许神经元有数据，正所谓言简意赅，这样能够增长中间层对信息的归纳表达能力。

第一种加入平方偏差，第二种KL距离，以下图能够看出KL距离和MSE之间差异比较。

 

 

 

def kl_divergence(p, q):
    return p * tf.log(p / q) + (1 - p) * tf.log((1 - p) / (1 - q))
learning_rate = 0.01
sparsity_target = 0.1
sparsity_weight = 0.2
[...] # Build a normal autoencoder (the coding layer is hidden1)
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate)
hidden1_mean = tf.reduce_mean(hidden1, axis=0) # batch mean
sparsity_loss = tf.reduce_sum(kl_divergence(sparsity_target, hidden1_mean))
reconstruction_loss = tf.reduce_mean(tf.square(outputs - X)) # MSE
loss = reconstruction_loss + sparsity_weight * sparsity_loss
training_op = optimizer.minimize(loss)

# kl距离不能取0值，于是不能使用tann的激活函数，故选取(0,1)的sigmoid函数
hidden1 = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(X, weights1) + biases1)
# [...]
logits = tf.matmul(hidden1, weights2) + biases2)
outputs = tf.nn.sigmoid(logits)
reconstruction_loss = tf.reduce_sum(
tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=X, logits=logits))

Variational Autoencoder

经过抽样决定输出，使用时体现几率的随机性。是一个generation，同训练集有关，但只是相似，是一个彻底新的实例。

以下图，中间层加了一个关于分布均值方差的超正态分布的噪声，从而中间学到的不是简单编码而是数据的模式，使得训练数据与正态分布造成一个映射关系，这样输出层能够输出和输入层很是相像但又不同的数据。

使用时把encoder去掉，随机加入一个高斯噪声，在输出端能够获得一个彻底新的输出。

 

 即input经过NN Encoder以后生成两个coding，其中一个经某种处理后与一个高斯噪声（即一系列服从正态分布的噪声）相乘，和另外一个coding相加做为初始的中间coding。下图与上图同理，最终生成的output要最小化重构损失，即越接近0越好。 

 

# smoothing term to avoid computing log(0)
eps = 1e-10 
# 对原输入空间，经过最小化loss，将本来数据映射到规律的正态分布中
latent_loss = 0.5 * tf.reduce_sum(
           tf.square(hidden3_sigma) + tf.square(hidden3_mean) - 1 - tf.log(eps + tf.square(hidden3_sigma)))

latent_loss = 0.5 * tf.reduce_sum(
           tf.exp(hidden3_gamma) + tf.square(hidden3_mean) - 1 - hidden3_gamma)

n_inputs = 28 * 28 # for MNIST
n_hidden1 = 500
n_hidden2 = 500
n_hidden3 = 20 # codings
n_hidden4 = n_hidden2
n_hidden5 = n_hidden1
n_outputs = n_inputs
learning_rate = 0.001

with tf.contrib.framework.arg_scope(
    [fully_connected],
    activation_fn=tf.nn.elu,
    weights_initializer=tf.contrib.layers.variance_scaling_initializer()):
    X = tf.placeholder(tf.float32, [None, n_inputs])
    hidden1 = fully_connected(X, n_hidden1)
    hidden2 = fully_connected(hidden1, n_hidden2)
    # 中间层是一个分布的表示，并加入一个noise
    hidden3_mean = fully_connected(hidden2, n_hidden3, activation_fn=None)
    hidden3_gamma = fully_connected(hidden2, n_hidden3, activation_fn=None)
    hidden3_sigma = tf.exp(0.5 * hidden3_gamma)
    noise = tf.random_normal(tf.shape(hidden3_sigma), dtype=tf.float32) 
    # 使用带noise的层来键以后的层
    hidden3 = hidden3_mean + hidden3_sigma * noise 
    hidden4 = fully_connected(hidden3, n_hidden4)
    hidden5 = fully_connected(hidden4, n_hidden5)
    logits = fully_connected(hidden5, n_outputs, activation_fn=None)
    outputs = tf.sigmoid(logits)

reconstruction_loss = tf.reduce_sum(
             tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=X, logits=logits))
latent_loss = 0.5 * tf.reduce_sum(
             tf.exp(hidden3_gamma) + tf.square(hidden3_mean) - 1 –         hidden3_gamma)
cost = reconstruction_loss + latent_loss

optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=learning_rate)
training_op = optimizer.minimize(cost)

init = tf.global_variables_initializer()

# 生成数据
import numpy as np
n_digits = 60
n_epochs = 50
batch_size = 150
with tf.Session() as sess:
    init.run()
    for epoch in range(n_epochs):
        n_batches = mnist.train.num_examples // batch_size
        for iteration in range(n_batches):
            X_batch, y_batch = mnist.train.next_batch(batch_size)
            sess.run(training_op, feed_dict={X: X_batch})
    codings_rnd = np.random.normal(size=[n_digits, n_hidden3])
    outputs_val = outputs.eval(feed_dict={hidden3: codings_rnd})
for iteration in range(n_digits):
    plt.subplot(n_digits, 10, iteration + 1)
    plot_image(outputs_val[iteration])

生成结果以下所示，都是训练集中没有出现的图像