拜托，面试别再问我跳表了！

何为跳表？

跳表是一个随机化的数据结构，实质就是一种能够进行二分查找的有序链表。

跳表在原有的有序链表上面增长了多级索引，经过索引来实现快速查找。

跳表不只能提升搜索性能，同时也能够提升插入和删除操做的性能。

跳表详解

有序链表

考虑一个有序链表，咱们要查找三、七、17这几个元素，咱们只能从头开始遍历链表，直到查找到元素为止。

上述这个链表是有序的，可是不能使用二分查找，是否是很捉急？（P.S.数组能够实现二分查找）

那么，有没有什么方法能够实现有序链表的二分查找呢？

答案是确定的，那就是咱们将要介绍的这种数据结构——跳表。

跳表的演进

咱们把一些节点从有序表中提取出来，缓存一级索引，就组成了下面这样的结构：

如今，咱们要查找17这个元素是否是要快不少呢？

咱们只要从一级索引日后遍历便可，只须要通过一、六、1五、17这几个元素就能够找到17了。

那么，咱们要查找11这个元素呢？

咱们从一级索引的1开始，向右到6，再向右发现是15，它比11大，此路不通，从6往下走，再从下面的6往右走，到7，再到11。

一样地，一级索引也能够往上再提取一层，组成二级索引，以下：

这时候咱们再查找17这个元素呢？

只须要通过六、1五、17这几个元素就能够找到17了。

这基本上就是跳表的核心思想了，其实这也是一个“空间换时间”的算法，经过向上提取索引增长了查找的效率。

跳表的插入

上面讲的都是跳表的查询，那么，该如何向跳表中插入元素呢？

好比，咱们要向上面这个跳表添加一个元素8。

首先，咱们先根据投硬币的方式，决定8这个元素要占据的层数，没错就是扔硬币，是否是很好玩儿^^

好比，层数level=2。

而后，找到8这个元素在下面两层的前置节点。

接着，就是链表的插入元素操做了，比较简单。

最后，就像下面这样：

跳表的删除

查询、插入元素都讲了，下面咱们就来讲说怎么删除元素。

首先，找到各层中包含元素x的节点。

而后，使用标准的链表删除元素的方法删除便可。

好比，要删除17这个元素。

标准化的跳表

上面举的例子是彻底随机的跳表，那么，若是咱们每两个元素提取一个元素做为上一级的索引会怎么样呢？

这是否是很像平衡二叉树，如今这颗树元素比较少，可能不太明显，咱们来看个元素个数多的状况。

能够看到，上一级元素的个数是下一级的一半，这样每次减小一半，就很接近平衡二叉树了。

时间复杂度

咱们知道单链表查询的时间复杂度为O(n)，而插入、删除操做须要先找到对应的位置，因此插入、删除的时间复杂度也是O(n)。

那么，跳表的时间复杂度是多少呢？

若是按照标准的跳表来看的话，每一级索引减小k/2个元素（k为其下面一级索引的个数），那么整个跳表的高度就是(log n)。

学习过平衡二叉树的同窗都知道，它的时间复杂度与树的高度成正比，即O(log n)。

因此，这里跳表的时间复杂度也是O(log n)。（这里不一步步推倒了，只要记住，查询时每次减小一半的元素的时间复杂度都是O(log n)，好比二叉树的查找、二分法查找、归并排序、快速排序）

空间复杂度

咱们仍是以标准的跳表来分析，每两个元素向上提取一个元素，那么，最后额外须要的空间就是：

n/2 + (n/2)^2 + (n/2)^3 + ... + 8 + 4 + 2 = n - 2

因此，跳表的空间复杂度是O(n)。

总结

（1）跳表是能够实现二分查找的有序链表；

（2）每一个元素插入时随机生成它的level；

（3）最低层包含全部的元素；

（4）若是一个元素出如今level(x)，那么它确定出如今x如下的level中；

（5）每一个索引节点包含两个指针，一个向下，一个向右；

（6）跳表查询、插入、删除的时间复杂度为O(log n)，与平衡二叉树接近；

彩蛋

为何Redis选择使用跳表而不是红黑树来实现有序集合？

首先，咱们来分析下Redis的有序集合支持的操做：

1）插入元素

2）删除元素

3）查找元素

4）有序输出全部元素

5）查找区间内全部元素

其中，前4项红黑树均可以完成，且时间复杂度与跳表一致。

可是，最后一项，红黑树的效率就没有跳表高了。

在跳表中，要查找区间的元素，咱们只要定位到两个区间端点在最低层级的位置，而后按顺序遍历元素就能够了，很是高效。

而红黑树只能定位到端点后，再从首位置开始每次都要查找后继节点，相对来讲是比较耗时的。

此外，跳表实现起来很容易且易读，红黑树实现起来相对困难，因此Redis选择使用跳表来实现有序集合。

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