算法性能评估：时间复杂度和空间复杂度（面试）

算法的性能分析是算法设计中很是重要的方面，要想编写出能高效运行的程序，咱们就须要考虑到算法的效率。 
算法的效率主要由如下两个复杂度来评估：

 
时间复杂度：评估执行程序所需的时间。能够估算出程序对处理器的使用程度。算法的时间复杂度通常是问题规模的函数，一般用T=T（n）表示，其中，n表示问题的规模，即算法所处理的数据量。T表示算法所用时间。

算法的执行时间=该算法全部语句执行次数（包括重复执行次数）* 执行每条语句所花费时间总和。因为每条语句的执行时间是cpu速度决定的，对计算机而言是常数，所以能够忽略不计，只考虑语句的执行次数（频率或频度）。为了进一步简化计算，能够只用算法中某条重要语句（执行时间最长的语句）的执行频度。换句话说就是时间复杂度是主要语句频度的倍数。

备注：一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但咱们不可能也没有必要对每一个算法都上机测试，只需知道哪一个算法花费的时间多，哪一个算法花费的时间少就能够了。而且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪一个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

 
空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。能够估算出程序对计算机内存的使用程度。不包括算法程序代码和所处理的数据自己所占空间部分。一般用所使用额外空间的字节数表示。其算法比较简单，记为S=S（n），其中，n表示问题规模。

设计算法时，通常是要先考虑系统环境，而后权衡时间复杂度和空间复杂度，选取一个平衡点。不过，时间复杂度要比空间复杂度更容易产生问题，所以算法研究的主要也是时间复杂度，不特别说明的状况下，复杂度就是指时间复杂度。 

评价算法时间复杂度大小须要考虑的因素：

1，计算机硬件系统的运行速度。

2，所使用的软件环境。

3，算法自己的策略，采用不一样的存储结构和不一样的算法过程，是影响时间复杂度的本质缘由之一。

4，所处理的数据量多少。

算法性能的评价方法：

1，过后统计法。

2，预先计算估算法。

 1>精确计算法

 2>近似估算法

这里我介绍数据结构最经常使用的方法，也就是第二种的第二类。

T(n)=O(f(n));S(n)=O(g(n))

其中，f(n)和g(n)是一个已知的函数，做为计较的尺度。

一般的比较尺度有：

O(1)称为常量级，算法的时间复杂度是一个常数。

O(n)称为线性级，时间复杂度是数据量n的线性函数。

O(n²)称为平方级，与数据量n的二次多项式函数属于同一数量级。

O(n³)称为立方级，是n的三次多项式函数。

O(logn)称为对数级，是n的对数函数。

O(nlogn)称为介于线性级和平方级之间的一种数量级

O(2ⁿ)称为指数级，与数据量n的指数函数是一个数量级。

O(n!)称为阶乘级，与数据量n的阶乘是一个数量级。

 

它们之间的关系是： O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)