高级数据结构之多维数组与广义表与存储管理

多维数组

基本概念

多维数组 (Multi-array) 是向量的扩充，向量的向量就组成了多维数组。 能够表示为ELEM A[c1..d1][c2..d2]...[cn..dn]

• ci 和 di 是各维下标的下界和上界。

数组的存储

内存是一维的，因此数组的存储也只能是一维的

• 以行为主序 (也称为“行优先”)
• 以列为主序 (也称为“列优先”) C++ 多维数组ELEM A[d1][ d2]...[dn];

用数组表示特殊矩阵

• 三角矩阵:上三角、下三角

  

• 对称矩阵

• 对角矩阵

• 稀疏矩阵
  • 十字链表存储

矩阵乘法时间代价

• A为 p×m 的矩阵，B 为 m×n 的矩阵，乘得的结果 C 为 p×n 的矩阵
  • 若矩阵 A 中行向量的非零元素个数最多为 ta
  • 矩阵 B 中列向量的非零元素个数最多为 tb
• 总执行时间下降为 O ( (ta+tb) ×p×n)
• 经典矩阵乘法所须要的时间代价为 O (p×m×n)

广义表-更多内容

• 回顾线性表
  • 由 n (n≥0) 个数据元素组成的有限有序序列
  • 线性表的每一个元素都具备相同的数据类型
• 若是一个线性表中还包括一个或者多个子表，那 就称之为广义表 (Generalized Lists，也称Multi-list) 通常记做:
  • L=(x0，x1，...，xi，...，xn-1)

广义表的各类类型

• 纯表 (pure list)
  • 从根结点到任何叶结点只有一条路径
  • 即任何一个元素 (原子、子表) 在广义表中只出现一次
• 可重入表
  • 其元素(包括原子和子表)可能会在表中屡次出现
  • 若是没有回路图示对应于一个 DAG
• 循环表
  • 包含回路
  • 循环表的深度为无穷大 图≥再入表≥纯表 (树)≥线性表，广义表是线性与树形结构的推广。递归表是有回路的再入表。

广义表存储

• 增长头指针，简化删除、插入操做

广义表应用

• 函数的调用关系
• 内存空间的引用关系
• LISP 语言

存储管理

分配与回收

• 内存管理最基本的问题
  • 分配存储空间
  • 回收被“释放”的存储空间
• 碎片问题
  • 存储的压缩
• 无用单元收集
  • 无用单元:能够回收而没有回收的空间
  • 内存泄漏 (memory leak)
    • 程序员忘记 delete 已经再也不使用的指针

可利用空间表

• 把存储器当作一组变长块数组
  • 一些块是已分配的
  • 连接空闲块，造成可利用空间表 (freelist)
• 存储分配和回收
  • new p 从可利用空间分配
  • delete p 把 p 指向的数据块返回可利用空间表
• 空间不够，则求助于失败策略

可利用空间表:单链表栈freelist

使用者老是从freelist中分配内存，若是存在没有使用的内存块就直接摘出来使用，若是没有的话再从系统中分配。 使用完毕后并不去直接delete该内存块，而是把他插入到可用内存块的头部，同时让他指向以前可用内存块的头部。

存储的动态分配和回收

变长可利用块

• 分配
  • 找到其长度大于等于申请长度的结点
  • 从中截取合适的长度
• 回收
  • 考虑刚刚被删除的结点空间可否与邻接合并
  • 以便能知足后来的较大长度结点的分配请求

碎片问题

• 内部碎片:多于请求字节数的空间
• 外部碎片:小空闲块

空闲块分配方法-顺序适配 (sequential fit)

常见的顺序适配方法:

• 首先适配 (firstfit) ,实例
• 最佳适配 (bestfit)
• 最差适配 (worstfit) 组织成循环链表的可利用空间表的结点大小按递增序排列时, 首次适配策略就转变为最佳适配策略。

回收:考虑合并相邻块

把待回收块释放回可利用空间表

适配策略选择

• 须要考虑如下因素用户的要求
  • 分配或回收效率对系统的重要性
  • 所分配空间的长度变化范围
  • 分配和回收的频率
• 在实际应用中，首先适配最经常使用
  • 分配和回收的速度比较快
  • 支持比较随机的存储请求
• 很难笼统地讲这哪一种适配策略最好

失败处理策略和无用单元回收

若是遇到因内存不足而没法知足一个存储请求，存储管理器能够有两种行为:

• 一是什么都不作，直接返回一个系统错误信息;
• 二是使用失败处理策略 (failure policy) 来知足请求。

存储压缩 (compact)

• 把内存中的全部碎片集中起来，组成一个大的可利用块
• 内存碎片不少，即将产生溢出时使用
• 句柄使得存储地址相对化
  • 对存储位置的二级间接指引
  • 移动存储块位置，只须要修改句柄值，不须要修改应用程序
• 两种存储压缩
  1. 一旦有用户释放存储块即进行回收压缩
  2. 在可利用空间不够分配或在进行无用单元的收 集时进行“存储压缩”

无用单元收集

无用单元收集:最完全的失败处理策略

• 普查内存，标记把那些不属于任何链的结点，将它们收集到可利用空间表中
• 回收过程一般还可与存储压缩一块儿进行

可利用空间表实例

经常会有频繁申请、释放内存的需求，好比在发送网络报文时，每次都要分配内存以存储报文，等报文发送完成后又须要删除报文。 为了不频繁的new/delete对系统带来的开销，须要实现一个通用的FreeList机制。使用者老是从free list中分配内存，若是存在没有使用的内存块就直接摘出来使用，若是没有的话再从系统中分配。使用完毕后并不去直接delete该内存块，而是交给FreeList保管。

template <typename Elem>
class FreeList
{
private:
    static FreeList<Elem> *freelist;
public:
    Elem element;
    FreeList *next;
    FreeList(const Elem& elem, FreeList* next=NULL);
    FreeList(FreeList* next=NULL);
    void* operator new(size_t);    // 重载new
    void operator delete(void*);   // 重载delete
};


template <typename Elem>
FreeList<Elem>* FreeList<Elem>::freelist = NULL;

template <typename Elem>
FreeList<Elem>::FreeList(const Elem& elem, FreeList* next)
{
    this->element = elem;
    this->next = next;
}

template <typename Elem>
FreeList<Elem>::FreeList(FreeList* next)
{
    this->next = next;
}

template <typename Elem>
void* FreeList<Elem>::operator new(size_t)
{
    /*freelist没有可用空间，就从系统分配*/
    if(freelist == NULL)  
        return ::new FreeList;

    /*不然，从freelist表头摘取结点*/
    FreeList<Elem>* temp = freelist;
    freelist = freelist->next;
    return temp;
}

template <typename Elem>
void FreeList<Elem>::operator delete(void* ptr)
{
    /*把要释放的结点空间加入到freelist中*/
    ((FreeList<Elem>*)ptr)->next = freelist;
    freelist = (FreeList<Elem>*)ptr;
}
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