灯泡开关问题

有编号1~100个灯泡，起初全部的灯都是灭的。有100个同窗来按灯泡开关，若是灯是亮的，那么按过开关以后，灯会灭掉。若是灯是灭的，按过开关以后灯会亮。
如今开始按开关。
第1个同窗，把全部的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。
第2个同窗，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。
第3个同窗，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。
......
问题是，在第100个同窗按过以后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。

 

//构造100盏灯，0表示关，1表示开

    for ($i=0;$i<100;$i++){

    $deng[] = 0;

    }

    //100我的

    for ($a=1;$a<101;$a++){

     

    //100我的来操做灯

    for ($b = $a;$b<101;$b++){

    //判断灯的关闭，开则关，关则开

    if($deng[$b-1]==0){

    $deng[$b-1]=1;

    }else {

    $deng[$b-1]=0;

    }

    //这里控制每一个人操做那些灯，第一我的是1,2,3,而第二我的是2,4,6,第三我的是3,6,9

    $b=$b+$a-1;

    }

    }

//打印灯的开关信息

    for ($c=0;$c<100;$c++){

    if($deng[$c]==0){

    dump('第'.($c+1).'盏灯是关闭的');

    }else {

    dump('第'.($c+1).'盏灯是开着的');

    }

    }