一些有趣有用的位运算

本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操做，第二部分讲解算法中经常使用的 n & (n - 1)操做，顺便把用到的这个技巧的算法题列出来说解一下，由于位操做很简单，因此假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操做。

位操做（Bit Manipulation)能够玩出不少奇淫技巧，可是这些技巧大部分都过于晦涩，不必深究，读者只要记住一些有用的操做便可。

1、几个有趣的位操做

1. 利用或操做 | 和空格将英文字符转换为小写

('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'

2. 利用与操做 & 和下划线将英文字符转换为大写

('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'

3. 利用异或操做 ^ 和空格进行英文字符大小写互换

('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'

PS：以上操做可以产生奇特效果的缘由在于 ASCII 编码。字符其实就是数字，恰巧这些字符对应的数字经过位运算就能获得正确的结果，有兴趣的读者能够查 ASCII 码表本身算算，本文就不展开讲了。

4. 判断两个整数是否异号

int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS：这个技巧仍是很实用的，利用的是补码编码的符号位。若是不用位运算来判断是否异号，须要使用 if else 分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，可是这种处理方式可能形成溢出，从而出现错误。关于补码编码和溢出。

5. 交换两个数

int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 如今 a = 2, b = 1

6. 加一

int n = 1;
n = -~n;
// 如今 n = 2

7. 减一

int n = 2;
n = ~-n;
// 如今 n = 1

PS：上面这三个操做就纯属装逼用的，没啥实际用处，你们了解了解乐呵一下就行。

2、算法经常使用操做 n&(n-1)

这个操做是算法中常见的，做用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1。

看这个图就很容易理解了：

下面看两道用到此技巧的算法题目。

1. 计算汉明权重（Hamming Weight）

就是让你返回 n 的二进制表示中有几个 1。由于 n & (n - 1) 能够消除最后一个 1，因此能够用一个循环不停地消除 1 同时计数，直到 n 变成 0 为止。

int hammingWeight(uint32_t n) {
    int res = 0;
    while (n != 0) {
        n = n & (n - 1);
        res++;
    }
    return res;
}

2. 判断一个数是否是 2 的指数

一个数若是是 2 的指数，那么它的二进制表示必定只含有一个 1：

2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100

若是使用位运算技巧就很简单了（注意运算符优先级，括号不能够省略）：

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}