leetcode390.Elimination Game

题目要求

There is a list of sorted integers from 1 to n. Starting from left to right, remove the first number and every other number afterward until you reach the end of the list.

Repeat the previous step again, but this time from right to left, remove the right most number and every other number from the remaining numbers.

We keep repeating the steps again, alternating left to right and right to left, until a single number remains.

Find the last number that remains starting with a list of length n.

Example:

Input:
n = 9,
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8
2 6
6

Output:
6

假设有1-n一共n个数字，从左往右开始每隔一位删除一个数字，到达最右侧后，再从右往左每隔一位删除一个数字，如此反复，直到剩下最后一个数字。问最后剩下的数字是多少。

思路一：递归

先从一个例子入手，当n等于7时，数字序列为1,2,3,4,5,6,7, 删除序列以下：

1 2 3 4 5 6 7
  2   4   6
      4

能够看到，第一轮删除后剩下的2，4，6就至关因而1，2，3的两倍，咱们能够等价于从右往左删除1，2，3后剩余的结果乘2。因而可知，假如咱们定义一个递归函数f(n, left),咱们能够有f(n/2, right)来获取结果。

public int lastRemaining(int n) {
        return lastRemaining(n, true);
    }
    
    public int lastRemaining(int n, boolean left) {
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        if(n % 2 == 1) {
            return lastRemaining(n / 2, !left) * 2;
        }else{
            if( left ) {
                return lastRemaining(n/2, !left) * 2;
            }else {
                return lastRemaining(n/2, !left) * 2 -1;
            }
        }
    }

思路二

这里其实存在一个镜像删除的问题，也就是说，对于任何一个1~n的序列来讲，从左往右开始删除和从右往左开始删除剩余的结果的和必定为(n+1)，也就是所谓的镜像删除问题。
举个例子：

从左往右开始删除
1 2 3 4 5 6
  2   4   6
      4
      
从右往左开始删除
1 2 3 4 5 6
1   3   5
    3

能够看到两者剩余的值加起来必定为n+1即7。
根据这个原理，咱们能够优化上面的递归，无需再利用left值来标记是从左往右删除仍是从右往左删除，直接执行镜像删除便可。

public int lastRemaining2(int n) {
        return n == 1 ? 1 : (1 + n / 2 - lastRemaining2(n/2)) * 2;
    }