计算机程序的思惟逻辑 (47) - 堆和PriorityQueue的应用

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45节介绍了堆的概念和算法，上节介绍了Java中堆的实现类PriorityQueue，PriorityQueue除了用做优先级队列，还能够用来解决一些别的问题，45节提到了以下两个应用：

• 求前K个最大的元素，元素个数不肯定，数据量可能很大，甚至源源不断到来，但须要知道到目前为止的最大的前K个元素。这个问题的变体有：求前K个最小的元素，求第K个最大的，求第K个最小的。
• 求中值元素，中值不是平均值，而是排序后中间那个元素的值，一样，数据量可能很大，甚至源源不断到来。

本节，咱们就来探讨如何解决这两个问题。

求前K个最大的元素

基本思路

一个简单的思路是排序，排序后取最大的K个就能够了，排序可使用Arrays.sort()方法，效率为O(N*log2(N))。不过，若是K很小，好比是1，就是取最大值，对全部元素彻底排序是毫无必要的。

另外一个简单的思路是选择，循环选择K次，每次从剩下的元素中选择最大值，这个效率为O(N*K)，若是K的值大于log2(N)，这个就不如彻底排序了。

不过，这两个思路都假定全部元素都是已知的，而不是动态添加的。若是元素个数不肯定，且源源不断到来呢？

一个基本的思路是维护一个长度为K的数组，最前面的K个元素就是目前最大的K个元素，之后每来一个新元素的时候，都先找数组中的最小值，将新元素与最小值相比，若是小于最小值，则什么都不用变，若是大于最小值，则将最小值替换为新元素。

这有点相似于生活中的末尾淘汰，新元素与原来最末尾的比便可，要么不如最末尾，上不去，要么替掉原来的末尾。

这样，数组中维护的永远是最大的K个元素，并且无论源数据有多少，须要的内存开销是固定的，就是长度为K的数组。不过，每来一个元素，都须要找最小值，都须要进行K次比较，能不能减小比较次数呢？

解决方法是使用最小堆维护这K个元素，最小堆中，根即第一个元素永远都是最小的，新来的元素与根比就能够了，若是小于根，则堆不须要变化，不然用新元素替换根，而后向下调整堆便可，调整的效率为O(log2(K))，这样，整体的效率就是O(N*log2(K))，这个效率很是高，并且存储成本也很低。

使用最小堆以后，第K个最大的元素也很容易得到，它就是堆的根。

理解了思路，下面咱们来看代码。

实现代码

咱们来实现一个简单的TopK类，代码以下所示：

public class TopK <E> {
    private PriorityQueue<E> p;
    private int k;
    
    public TopK(int k){
        this.k = k;
        this.p = new PriorityQueue<>(k);
    }

    public void addAll(Collection<? extends E> c){
        for(E e : c){
            add(e);
        }
    }
    
    public void add(E e) {
        if(p.size()<k){
            p.add(e);
            return;
        }
        
        Comparable<? super E> head = (Comparable<? super E>)p.peek();
        if(head.compareTo(e)>0){
            //小于TopK中的最小值，不用变
            return;
        }
        //新元素替换掉原来的最小值成为Top K之一。
        p.poll();
        p.add(e);
    }
    
    public <T> T[] toArray(T[] a){
        return p.toArray(a);
    }

    public E getKth(){
        return p.peek();
    }
}    
复制代码

咱们稍微解释一下。

TopK内部使用一个优先级队列和k，构造方法接受一个参数k，使用PriorityQueue的默认构造方法，假定元素实现了Comparable接口。

add方法，实现向其中动态添加元素，若是元素个数小于k直接添加，不然与最小值比较，只在大于最小值的状况下添加，添加前，先删掉原来的最小值。addAll方法循环调用add方法。

toArray方法返回当前的最大的K个元素，getKth方法返回第K个最大的元素。

咱们来看一下使用的例子：

TopK<Integer> top5 = new TopK<>(5);
top5.addAll(Arrays.asList(new Integer[]{
        100, 1, 2, 5, 6, 7, 34, 9, 3, 4, 5, 8, 23, 21, 90, 1, 0
}));

System.out.println(Arrays.toString(top5.toArray(new Integer[0])));
System.out.println(top5.getKth());
复制代码

保留5个最大的元素，输出为：

[21, 23, 34, 100, 90]
21
复制代码

代码比较简单，就不解释了。

求中值

基本思路

中值就排序后中间那个元素的值，若是元素个数为奇数，中值是没有歧义的，但若是是偶数，中值可能有不一样的定义，能够为偏小的那个，也能够是偏大的那个，或者二者的平均值，或者任意一个，这里，咱们假定任意一个均可以。

一个简单的思路是排序，排序后取中间那个值就能够了，排序可使用Arrays.sort()方法，效率为O(N*log2(N))。

不过，这要求全部元素都是已知的，而不是动态添加的。若是元素源源不断到来，如何实时获得当前已经输入的元素序列的中位数？

可使用两个堆，一个最大堆，一个最小堆，思路以下：

1. 假设当前的中位数为m，最大堆维护的是<=m的元素，最小堆维护的是>=m的元素，但两个堆都不包含m。
2. 当新的元素到达时，好比为e，将e与m进行比较，若e<=m，则将其加入到最大堆中，不然将其加入到最小堆中。
3. 第二步后，若是此时最小堆和最大堆的元素个数的差值>=2 ，则将m加入到元素个数少的堆中，而后从元素个数多的堆将根节点移除并赋值给m。

咱们经过一个例子来解释下，好比输入元素依次为：

34, 90, 67, 45,1
复制代码

输入第一个元素时，m即为34。

输入第二个元素时，90大于34，加入最小堆，中值不变，以下所示：

输入第三个元素时，67大于34，加入最小堆，但加入最小堆后，最小堆的元素个数为2，需调整中值和堆，现有中值34加入到最大堆中，最小堆的根67从最小堆中删除并赋值给m，以下图所示：

输入第四个元素45时，45小于67，加入最大堆，中值不变，以下图所示：

输入第五个元素1时，1小于67，加入最大堆，此时需调整中值和堆，现有中值67加入到最小堆中，最大堆的根45从最大堆中删除并赋值给m，以下图所示：

实现代码

理解了基本思路，咱们来实现一个简单的中值类Median，代码以下所示：

public class Median <E> {
    private PriorityQueue<E> minP; // 最小堆
    private PriorityQueue<E> maxP; //最大堆
    private E m; //当前中值
    
    public Median(){
        this.minP = new PriorityQueue<>();
        this.maxP = new PriorityQueue<>(11, Collections.reverseOrder());
    }
    
    private int compare(E e, E m){
        Comparable<? super E> cmpr = (Comparable<? super E>)e;
        return cmpr.compareTo(m);
    }
    
    public void add(E e){
        if(m==null){ //第一个元素
            m = e;
            return;
        }
        if(compare(e, m)<=0){
            //小于中值, 加入最大堆
            maxP.add(e);
        }else{
            minP.add(e);
        }
        if(minP.size()-maxP.size()>=2){
            //最小堆元素个数多，即大于中值的数多
            //将m加入到最大堆中，而后将最小堆中的根移除赋给m
            maxP.add(this.m);
            this.m = minP.poll();
        }else if(maxP.size()-minP.size()>=2){
            minP.add(this.m);
            this.m = maxP.poll();
        }
    }
    
    public void addAll(Collection<? extends E> c){
        for(E e : c){
            add(e);
        }
    }
    
    public E getM() {
        return m;
    }
}
复制代码

代码和思路基本是对应的，比较简单，就不解释了。咱们来看一个使用的例子：

Median<Integer> median = new Median<>();
List<Integer> list = Arrays.asList(new Integer[]{
        34, 90, 67, 45, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10
});
median.addAll(list);
System.out.println(median.getM());
复制代码

输出为中值9。

小结

本节介绍了堆和PriorityQueue的两个应用，求前K个最大的元素和求中值，介绍了基本思路和实现代码，相比使用排序，使用堆不只实现效率更高，并且还能够应对数据量不肯定且源源不断到来的状况，能够给出实时结果。

到目前为止，咱们介绍了队列的两个实现，LinkedList和PriortiyQueue，Java容器类中还有一个队列的实现类ArrayDeque，它是基于数组实现的，咱们知道，通常而言，由于须要移动元素，数组的插入和删除效率比较低，但ArrayDeque的效率却很高，甚至高于LinkedList，它是怎么实现的呢？让咱们下节来探讨。

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