01背包问题spa
有N件物品和一个容量为C的背包。第i件物品的费用是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可以使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。it
w[i] 表示物品i的重量margin
v[i] 表示物品i的价值co
C 表示背包的容量background
dp[i][c]表示前i件物品恰放入一个容量为c的背包能够得到的最大价值背包问题
状态转移方程：
二维： dp[i][c] = max(dp[i-1][c],dp[i-1][c-w[i]]+v[i])
一维： dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i]) //max里的dp[c]和dp[c-w[i]]保存的是状态dp[i-1][c]和状态dp[i-1][c-w[i]]的值
01背包 降维代码：
memset(dp,0,sizeof(dp)); //init
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int c=C; c>=w[i]; c--) //注意,c要由C倒推到w[i],c<w[i]时,dp[c] = dp[c]; 因此不用写了...
dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i]); //c要倒推才能保证在推dp[c]时,max里的dp[c]和dp[c-w[i]]保存的是状态dp[i-1][c]和状态dp[i-1][c-w[i]]的值
彻底背包问题
有N种物品和一个容量为C的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可以使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大
状态转移方程:
二维： dp[i][c] = max(dp[i-1][c],dp[i][c-w[i]]+v[i])
一维： dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i]) //max里的dp[c]和dp[c-w[i]]保存的是状态dp[i-1][c]和状态dp[i][c-w[i]]的值
彻底背包 降维代码：
memset(dp,0,sizeof(dp)); //init
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int c=w[i]; c<=C; c--) //注意,c要正推
dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i]); //c要正推才能保证在推dp[c]时,max里的dp[c]和dp[c-w[i]]保存的是状态dp[i-1][c]和状态dp[i][c-w[i]]的值
多重背包问题
有N种物品和一个容量为C的背包，每种物品的数量有限，第i种物品的费用是w[i]，价值是v[i]，数量为n[i]。
可将该问题转化为01背包和彻底背包问题：
若是w[i]*n[i] > C, 按照彻底背包问题进行求解；
若是w[i]*n[i] < C, 按照01背包问题进行求解。