牛客2018校招 1. 拼多多 迷宫寻路

题目描述
假设一个探险家被困在了地底的迷宫之中，要从当前位置开始找到一条通往迷宫出口的路径。迷宫能够用一个二维矩阵组成，有的部分是墙，有的部分是路。迷宫之中有的路上还有门，每扇门都在迷宫的某个地方有与之匹配的钥匙，只有先拿到钥匙才能打开门。请设计一个算法，帮助探险家找到脱困的最短路径。如前所述，迷宫是经过一个二维矩阵表示的，每一个元素的值的含义以下 0-墙，1-路，2-探险家的起始位置，3-迷宫的出口，大写字母-门，小写字母-对应大写字母所表明的门的钥匙

输入描述:
迷宫的地图，用二维矩阵表示。第一行是表示矩阵的行数和列数M和N
后面的M行是矩阵的数据，每一行对应与矩阵的一行（中间没有空格）。M和N都不超过100, 门不超过10扇。
输出描述:
路径的长度，是一个整数

示例1
输入
5 5
02111
01a0A
01003
01001
01111
输出
7

看到这道题目，求脱困的最短路径，首先就想到了bfs， 可是这里有一点不一样的是（难受的是）：
1.他有10扇门，10把钥匙，怎么去拿钥匙去开门，钥匙和门怎么对应？
2.一样一个点，拿到钥匙a,b,c的时候，和只拿到钥匙b。这样的时候明显是不一样的。
由于 ： 这个时候，若是遇到了门A,拿到钥匙a,b,c的时候，能够打开，可是只拿到钥匙b的时候，不能打开。

看评论，一个巧妙地作法是这样的。
利用一个map[x][y][key] , key 用来记录钥匙的状态，横坐标为x,纵坐标为y,
钥匙的状态 就用二进制数表示 最多10 把钥匙 那就是1024
好比我如今有第二把钥匙和第四把钥匙 那么个人钥匙状态就是 0101000000 也就是 320

代码以下：

import java.util.*;

public class Main{
    
    static class Node{
        int x;
        int y;
        int key;
        int step;
        public Node(int x, int y, int key, int step){
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.key = key;
            this.step = step;
        }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int M = in.nextInt();
        in.nextLine();
        char[][] G = new char[N][M];
        for (int i = 0;i< N;i++)
            G[i] = in.nextLine().toCharArray();
        for (int i = 0; i< N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (G[i][j] == '2'){
                    System.out.println(bfs(i,j, N, M, G));
                    return;
                }
            }
        }
    }
    
    private static int bfs(int si, int sj, int N, int M, char[][] G){
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        int[][][] mp = new int[101][101][1025];
        int[][] next = {{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
        
        queue.offer(new Node(si,sj, 0, 0));
        while (!queue.isEmpty()){
            Node node = queue.poll();
            for (int i = 0; i < 4 ; i++){
                int x = node.x + next[i][0];
                int y = node.y + next[i][1];
                int key = node.key;
                if(x < 0 || x >= N || y < 0 || y >= M || G[x][y] == '0')    continue;
                else if (G[x][y] == '3')    return node.step +1;
                else if (G[x][y] <= 'z' && G[x][y] >= 'a')    key = key | (1 << (G[x][y] - 'a'));
                else if (G[x][y] <= 'Z' && G[x][y] >= 'A' && (key & (1 << G[x][y] - 'A') ) == 0)    continue;
                if (mp[x][y][key] == 0){
                    mp[x][y][key] = 1;
                    queue.offer(new Node(x,y,key,node.step + 1));
                }
            }
        }
        return -1;
    }
    
    
}