快速排序法（详解）

假设对如下10个数进行快速排序：

6

1

2

7

9

3

4

5

10

8

咱们先模拟快速排序的过程：首先，在这个序列中随便找一个数做为基准数，一般为了方便，以第一个数做为基准数。

6

1

2

7

9

3

4

5

10

8

在初始状态下，数字6在序列的第1位。咱们的目标是将6挪到序列中间的某个位置，假设这个位置是 $k$。如今就须要寻找这个 $k$，而且以第k位为分界点，左边的数都 $\le6$，右边的数都 $\ge6$。那么如何找到这个位置 $k$呢？

咱们要知道，快速排序实际上是冒泡排序的一种改进，冒泡排序每次对相邻的两个数进行比较，这显然是一种比较浪费时间的。

而快速排序是分别从两端开始”探测”的，先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数，而后交换他们。这里能够用两个变量 $i$和 $j$，分别指向序列最左边和最右边。咱们为这两个变量起个好听的名字“哨兵 $i$”和“哨兵 $j$”。刚开始的时候让哨兵 $i$指向序列的最左边，指向数字6。让哨兵 $j$指向序列的最右边，指向数字8。

6	1	2	7	9	3	4	5	10	8
i									j

首先哨兵 $j$开始出动。由于此处设置的基准数是最左边的数，因此须要让哨兵 $j$先出动，这一点很是重要。哨兵 $j$一步一步地向左挪动（即 $j = j-1$），直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵 $i$再一步一步向右挪动（即 $i=i+1$），直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵 $j$停在了数字5面前，哨兵 $i$停在了数字7面前。

6	1	2	7	9	3	4	5	10	8
			i				j

如今交换哨兵$i$和哨兵$j$所指向的元素的值。交换以后的序列以下。

6	1	2	5	9	3	4	7	10	8
			i				j

到此，第一次交换结束。接下来开始哨兵 $j$继续向左挪动（再友情提醒，每次必须是哨兵j先出发）。他发现了 $4<6$，停下来。哨兵 $i$也继续向右挪动的，他发现了 $9>6$，停下来。此时再次进行交换，交换以后的序列以下。

6	1	2	5	4	3	9	7	10	8
				i		j

第二次交换结束。哨兵 $j$继续向左挪动，他发现了 $3<6$，又停下来。哨兵 $i$继续向右移动，此时哨兵 $i$和哨兵 $j$相遇了，哨兵 $i$和哨兵 $j$都走到3面前。说明此时“探测”结束。咱们将基准数6和3进行交换。交换以后的序列以下。

3	1	2	5	4	6	9	7	10	8
					i,j

到此第一轮“探测”真正结束。如今基准数6已经归位，此时以基准数6为分界点，6左边的数都小于等于6，6右边的数都大于等于6。回顾一下刚才的过程，其实哨兵 $j$的使命就是要找小于基准数的数，而哨兵 $i$的使命就是要找大于基准数的数，直到 $i$和 $j$碰头为止。

如今咱们将第一轮“探测"结束后的序列，以6为分界点拆分红两个序列，左边的序列是“3 1 2 5 4”，右边的序列是“9 7 10 8”。接下来还须要分别处理这两个序列。由于6左边和右边的序列目前都仍是很混乱的。不过没关系，咱们已经掌握了方法，接下来只要模拟刚才的方法分别处理6左边和右边的序列便可。如今先来处理6左边的序列现吧。

3

1

2

5

4

6

重复第一轮的过程，应该获得以下序列：

2

1

3

5

4

6

OK，如今3已经归位。接下来须要处理3左边的序列：

2

1

3

6

处理以后，2已经归位，序列“1”只有一个数，也不须要进行任何处理，所以“1”也归位。

1

2

3

6

对于基数右边的序列，采用和左边相同的过程；最终将会获得这样的序列，以下。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

细心的同窗可能已经发现，快速排序的每一轮处理其实就是将这一轮的基准数归位，直到全部的数都归位为止，排序就结束了。接下来用图示的方法来展现完整的过程：

快速排序之因此比较快，是由于与冒泡排序相比，每次的交换时跳跃式的，每次排序的时候设置一个基准点，将小于等于基准点的数所有放到基准点的左边，将大于等于基准点的数所有放到基准点的右边。这样在每次交换的时候就不会像冒泡排序同样每次只能在相邻的数之间进行交换，交换的距离就大的多了。所以总的比较和交换次数就少了，速度天然就提升了。固然在最坏的状况下，仍多是相邻的两个数进行了交换。所以快速排序的最差时间复杂度和冒泡排序是同样的都是 $O(n^2)$，它的平均时间复杂度为 $O(n\log_2n)$。

实现快速排序的代码以下：

void Quick_Sort(int *arr, int begin, int end){
    if(begin > end)
        return;
    int tmp = arr[begin];
    int i = begin;
    int j = end;
    while(i != j){
        while(arr[j] >= tmp && j > i)
            j--;
        while(arr[i] <= tmp && j > i)
            i++;
        if(j > i){
            int t = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = t;
        }
    }
    arr[begin] = arr[i];
    arr[i] = tmp;
    Quick_Sort(arr, begin, i-1);
    Quick_Sort(arr, i+1, end);
}