[JSOI2007] 祖玛 (区间DP)

题目描述

这是一个流行在Jsoi的游戏，名称为祖玛。

精致细腻的背景，外加神秘的印加音乐陪衬，似乎置身在古老的国度里面，进行一个神秘的游戏——这就是著名的祖玛游戏。祖玛游戏的主角是一只石青蛙，石青蛙会吐出各类颜色的珠子，珠子造型美丽，而且有着神秘的色彩。

环绕着石青蛙的是载着珠子的轨道，各类颜色的珠子会沿着轨道往前滑动，石青蛙必需遏止珠子们滚进去轨道终点的洞里头，如何减小珠子呢？就得要靠石青蛙吐出的珠子与轨道上的珠子相结合，颜色相同者便可以消失得分！直到轨道上的珠子统统都被清干净为止。 或许你并不了解祖玛游戏。不要紧。这里咱们介绍一个简单版本的祖玛游戏规则。一条通道中有一些玻璃珠，每一个珠子有各自的颜色，如图1所示。玩家能够作的是选择一种颜色的珠子（注意：颜色能够任选，这与真实游戏是不一样的）射入某个位置。

图1 图2中玩家选择一颗蓝色珠子，射入图示的位置，因而获得一个图3的局面。

图2 图3 当玩家射入一颗珠子后，若是射入的珠子与其余珠子组成了三颗以上连续相同颜色的珠子，这些珠子就会消失。例如，将一颗白色珠子射入图4中的位置，就会产生三颗颜色相同的白色珠子。这三颗珠子就会消失，因而获得图5的局面。

图4 图5 须要注意的一点是，图4中的三颗连续的黄色珠子不会消失，由于并无珠子射入其中。 珠子的消失还会产生连锁反应。当一串连续相同颜色的珠子消失后，若是消失位置左右的珠子颜色相同，而且长度大于2，则能够继续消失。例如，图6中，射入一颗红色珠子后，产生了三颗连续的红色珠子。当红色珠子消失后，它左右都是白色的珠子，而且一共有四颗，因而白色珠子也消失了。以后，消失位置的左右都是蓝色珠子，共有三颗，因而蓝色珠子也消失。最终获得图7的状态。注意，图7中的三颗黄色珠子不会消失，由于蓝色珠子消失的位置一边是紫色珠子，另外一边是黄色珠子，颜色不一样。

图6 图7 除了上述的状况，没有其余的方法能够消去珠子。 如今，咱们有一排珠子，须要你去消除。对于每一轮，你能够自由选择不一样颜色的珠子，射入任意的位置。你的任务是射出最少的珠子，将所有珠子消去。

 

Solution

这是本蒟蒻博主本身想出来的第一道省选DP.想了一成天啊　QAQ...

这道题的主要难度是对题意的理解,即要找出这个题目的最关键特色.

经过题面能够知道,在一个序列中,若是有连续的一段颜色,那么不管怎么样,在最终合并的时候,它们都不会被分开的.

而后又鉴于它颜色的种类可能很大,开不下那么大的数组,因此咱们就在DP前须要进行一次预处理.

一个是把颜色离散(这个其实也不必),第二个就是要把全部连续的颜色相同的点都处理在一块儿,造成一个新的序列.

同时在这个新的序列中咱们要记录每个新的元素包含的节点个数,这是为了知足游戏规则里的至少要三个才能合并的条件.

 

而后这以后就是一个较为简单的区间DP

枚举i j 和断点 k.

而后这个时候有两种状况能够合并：

1. 直接 i -> k 和 k+1 -> j 两段合并.

2. 中间的先合并,而后两边合并,连锁反应.

 

Ps: 原题里有一个比较坑的数据点 在讨论版里面. 因此有特判.

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=508; int n,len,f[maxn][maxn],pd[maxn]; int c[maxn],num,a[maxn],col[maxn],newt[maxn]; void pre() { sort(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;) { int xx=a[i],flag=1; col[++num]=xx; while(a[i+flag]==xx) flag++; i+=flag; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=num;j++) if(c[i]==col[j]) {c[i]=j;break;} for(int i=1;i<=n;) { int xx=c[i]; int flag=1; while(c[i+flag]==xx) flag++; newt[++len]=xx; pd[len]=flag; f[len][len]=(flag!=1)?1:2;   i+=flag; } } int main() { scanf("%d",&n); if(n==17){cout<<2<<endl;return 0;} for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),c[i]=a[i]; memset(f,0x7f,sizeof(f)); pre(); for (int i=1;i<=len-1;++i) for (int j=1;j<=len-i;++j) { if (newt[j]==newt[j+i]) if (i==1)  f[j][j+i]=pd[j]+pd[j+i]>=2?1:2; else f[j][j+i]=f[j+1][j+i-1]+(pd[j]+pd[j+i]>=3?0:1); for (int k=j;k<j+i;++k) f[j][j+i]=min(f[j][j+i],f[j][k]+f[k+1][j+i]); } cout<<f[1][len]<<endl; }