二进制、十进制转换

在讲转换以前，咱们来了解下两种进制的概念。十进制是咱们从小就开始学习的，能够说很是熟悉，之因此使用这么普遍，颇有可能跟咱们有十根手指有关。所谓【十进制】，就是：

数值的每一位都由0~9组成，共有10种状态，逢十进一，为十进制

二进制在生活中能够说基本用不到，可是它是计算机底层的编码组成，就是所谓的机器语言。一样二进制的理解能够这样：

数值的每一位都由0和1两种状态组成，逢二进一，为二进制

[二进制]->[十进制]

固然，二进制和十进制同样，可以表示正数也可以表示负数，咱们这里只讨论基本的正整数的进制转换，不涉及负数和小数。咱们先来看一个十进制整数650分解到每一位后的表示方法：
650
=600+50+0 （百、10、个）
=6×100+5×10+0×1
=6×10^2+5×10^1+0×10^0（注意10^2表示10的2次方）

从上面的分解过程咱们能够将每一位上的数概括为如下公式

=m×10^n

：m表示当前位的值，n表示当前位右边有n个数。

例如：百位6×10^2的理解就是当前位数值m是6，指数2表示当前百位右边还有2个数。
十进制是以10为底的指数，一样，二进制不一样就是以2为底的指数，二进制的每一位表示公式以下：

=m×2^n

：m表示当前位的值，n表示当前位右边有n个数。

根据以上公式咱们能够试着来转换一个二进制数值：
*11011
=1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0
=2^4+2^3+2^1+2^0
=16+8+2+1
=27*
从上面的计算咱们能够看到，二进制只有0和1，因此咱们通常计算的时候只要考虑有1的位，而后把他们求和就能够了。

[十进制]->[二进制]

十进制转二进制其实不止一种方法，有除二取余法、凑数法等等，这里咱们介绍[凑数法]。那什么是凑数法呢？咱们知道在二进制中，每一位都是2的指数幂，因此咱们能够将一个十进制数先拆开，凑成几个2的指数的和，而后将拆开的数的指数填入对应二进制位。先来看个例子：
123
=64+32+16+8+2+1
=2^6+2^5+2^4+2^3+2^1+2^0
=2^(7-1)+2^(6-1)+2^(5-1)+2^(4-1)+2^(2-1)+2^(1-1)
=1111011

从上面能够看出，第七、六、五、四、二、1位上有1值，其他为0，因此咱们将这些位填上1，第三位填入0，结果即为1111011。