DigitalPredictor数字预测

• 给定一个数组，数组包含无数个1，2，3.

    该数组做为三角的底层，已底层数据生成一个层，新车与底层的数据规则以下：

    两个数相同，则新层的数字与下一层同样，两个数不一样，则新一层的数据与两个数字都不相同。

    示例：

                            1

                          1    1

                        2    3    2

                    2    2     1    3

                  3    1    3    2     1

 

• 函数输出结果为三角顶层的值。输入数组长度N（1<N<1024*1024）,内容只会有1，2，3

 

先来个暴力解法，

方案1：

public void digitalPredictor(int[] array) {

	for (int i = array.length; i > 0; i--) {

		for (int j = 0; j < i - 1; j++) {

			if (array[j] != array[j + 1]) {
				array[j] = array[j] ^ array[j + 1];
			}

		}
	}
};

显然这个方法效率很低。计算size=1024*1024，无法算。

 

对生成的三角，视为一个二元数组，a[size][size]

1

1    1

2    3    2

2    2    1    3

3    1    3    2     1

观察三角，发现以下状况：

设运算符为￥

当SIZE=4时，

a[3][0]=a[0][0]￥a[0][3] ,即只须要知道a[0][0]和a[0][3]就能知道Size为4状况下的三角顶点值。

对全部Size=4状况进行遍历，能够验证该猜测。

而对与任意Size内的 Size为4的小三角的三个点 a[s][t] a[s+3][t] a[s][t+3],都知足

a[s][t]=a[s+3][t]￥a[s][t+3]

即获得以下公式：

a[3^k+t][i] = a[t][i]￥a[t][i+3^k]

或者

a[s][t] = a[s-3^k][t]￥a[s-3^k][t+3^k]

即，对于与这个三角（底层为0层）任意知足层数=3^N的任意一个位置i,都能直接从0层取对应的两个数获得结果，能够计算出3^n层的全部数字。

 

方案2：

public static void my2(int[] array, int length) {

		if (length < 4) {

			for (int i = length; i > 0; i--) {

				for (int j = 0; j < i - 1; j++) {

					if (array[j] != array[j + 1]) {
						array[j] = array[j] ^ array[j + 1];
					}

				}
			}

			System.out.println("最后" + length + "层结束");
			return;
		}

		int base = 1;
		int temp = length-1;
		while (temp / 3 >= 1) {
			base *= 3;
			temp /= 3;
		}
		System.out.println("升高了" + base + "层");

		// 须要计算
		for (int i = 0; i <= length - 1 - base; i++) {
			array[i] = array[0] == array[base + i] ? array[0] : array[0] ^ array[base + i];
		}

		my2(array, length - base);
}

最后结果为array[0]

计算size=1024*1024的cost=20~30ms

在计算3^n层的时候，真的须要把全部都计算出来吗？显然不须要，计算过程当中作了不少无用的计算。

若是肯定了跳跃计算的路径，能够知道全部须要计算的点。

以size=17举例：

能够看到，从0层跳到9层，9层跳到12层，12层到15层，15层到16层结束，中间只须要计算通过的那些点。

方案3：

public static int my3(int[] array) {
		int[] step = new int[50];
		int deep = 0;
		int length = array.length;
		if (length == 1) {
			return array[0];
		}
		while (length > 1) {
			int base = 1;
			int temp = length - 1;
			while (temp / 3 >= 1) {
				base *= 3;
				temp /= 3;
			}
			step[deep] = base;
			deep++;
			length -= base;
		}

		return fx(array.length - 1, 0, array, step, deep);
	}


private static int fx(int r, int c, int[] arr, int[] step, int deep) {
		if (r == 0) {
			return arr[c];
		} else {
			return func(fx(r - step[deep], c, arr, step, deep - 1),
					fx(r - step[deep], c + step[deep], arr, step, deep - 1));
		}

	}


private static int func(int a, int b) {
		return a == b ? a : a ^ b;
	}

计算size=1024*1024,cost=1ms~2ms