【hdu1705】Count the grid（皮克定理）

连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1705

 

【题意】

给出平面上三个点坐标，求围成的三角形内部的点数

 

作这道题须要先了解下皮克定理。

百度百科：皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式能够表示为2S=2a+b-2，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

多边形边界上的整数点怎么求呢？

固然是gcd啦~~  gcd(x1-x2, y1-y2)就是这条边上整数点的个数。可是仅仅一条边是不许确的（有一个端点没有算上），须要把全部边的gcd加上才是皮克定理中的「b」。

面积怎么求呢？

        

而后就能够开心地求出a啦~

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 struct q
 5 {
 6     LL x, y;
 7 } co[5];
 8 LL area()
 9 {
10     return abs(co[1].x*(co[2].y-co[3].y)-co[1].y*(co[2].x-co[3].x)+co[2].x*co[3].y-co[3].x*co[2].y);//算出来可能为负数，因此abs
11 }
12 LL gcd(LL a, LL b)
13 {
14     if(a < b) swap(a, b); //a若是小于b的话要交换位置
15     if(b == 0) return a;
16     return gcd(b,a%b);
17 }
18 int main()
19 {
20     while(1)
21     {
22         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &co[1].x, &co[1].y, &co[2].x, &co[2].y, &co[3].x, &co[3].y);
23         if(co[1].x==0&&co[1].y==0&&co[2].x==0&&co[2].y==0&&co[3].x==0&&co[3].y==0) break;
24         double s = area() / 2.0;
25         LL ab = gcd(abs(co[1].x - co[2].x), abs(co[1].y - co[2].y));
26         LL bc = gcd(abs(co[2].x - co[3].x), abs(co[2].y - co[3].y));
27         LL ac = gcd(abs(co[1].x - co[3].x), abs(co[1].y - co[3].y));
28         LL in = s - (ab + bc + ac) / 2.0 + 1;
29         printf("%lld\n", in);
30     }
31     return 0;
32 }

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