跟数据打的交道越多，就越可能对数据产生绝对的信赖感，但其实在实际业务中，数据每每会“说谎”，今天给你们介绍三个数据分析中常见的悖论：spa
一、辛普森悖论
辛普森悖论是数据分析中最多见的悖论之一，举个最实际的例子来讲：对象
鸭堡某学期期末考试，考数学、物理、化学三科，A的数学比B高2分，物理比B高15分，化学比C高3分，请问A的总分是否比B高？blog
不少人会说，这不是废话么，问题太简单了，固然是A的总分比B高了！数据分析
实际上极可能A的总成绩低于B，别急着惊讶，咱们不妨再看一个例子：数学
不少人都爱看NBA比赛，最近几年的骑勇大战，使得詹姆斯和库里在球迷心目中的印象很是深，有一场骑勇大战，詹姆斯和库里的两分球与三分球命中率以下表所示：class
其中：im
两分球命中率 = 两分球命中数 / 两分球出手数 * 100%d3
三分球命中率 = 三分球命中数 / 三分球出手数 * 100%统计
那么请问本场比赛，詹姆斯的投篮命中率，是否低于库里？数据
投篮命中率 = (两分球命中数 + 三分球命中数) / (两分球出手数 + 三分球出手数) * 100%
不少人也会说，这不是跟上面期末考试那个题同样简单嘛，这还用说嘛，确定是詹姆斯的投篮命中率低于库里呀！咱们把细项的数据拉出来看，确实是这样的：
可是，这真的是废话么？咱们再来看另外一场比赛这两位兄弟的表现吧：
这一场比赛，詹姆斯和库里谁的投篮命中率高呢？此次你若是还说这是废话，固然是库里的投篮命中率高了，那这回你可就没这么幸运了，让咱们看看细项数据吧：
是的，你没有看错，詹姆斯的两分球命中率也低于库里，三分球命中率也低于库里，可是汇总起来看，詹姆斯的投篮命中率是要高于库里的！
问题来了，这是怎么回事呢？这不符合常理啊！
这个“不符合常理”的现象，在数据分析领域中会时不时遇到的，而且在业内有个专门的术语：辛普森悖论（Simpson's paradox）
具体来讲，就是在进行分组研究的时候，有时在每一个组比较时都占优点的一方，在总评中有时反而是失势的一方的“悖论”现象就叫辛普森悖论。
现实中的不少数据，经过辛普森悖论，展示出引导性的错误结论。好比现实中的多干多错，少干少错，不干不错。
一我的常常犯错并不能证实他就比其余更少犯错的人能力低下，有多是他从事更加复杂，出错率更高的工做的时间占比更大。
二、罗素悖论
罗素悖论属于数理统计学中永远没法逃避的一个悖论，这个悖论简约、美丽、诡异，甚至致使了第三次数学危机的解决。
罗素悖论的准确表达应该是：
若是存在一个集合是由全部一切不属于自身的集合组成的，也就是A={x | x∉ x }，那么A包含于A是否成立？若是成立，则不符合x不属于A；而若是A不包含于A，则符合x不属于A。
罗素怕这个悖论不少人看不懂，因而给出了一个通俗版本：
假如某个城市的全部人，都在一位理发师那里理发，而这位理发师忽然说：“我只为本城市中，不给本身刮脸的人刮脸！”因而，其余人对理发师说：那么你给本身刮脸吗？
假若他不给本身刮脸，那么他属于“不给本身刮脸的人”，按照他的说法他就要给本身刮脸；假若他给本身刮脸，他又属于“给本身刮脸的人”，按照他的说法就不应给本身刮脸。
三、伯克森悖论
将不一样组别的数据合并时，会致使各组本来表现出来的某种规律消失，当这种状况发生时，合并以后呈现出的新规律甚至可能与每组的本来的规律相反。
举个例子，某种治疗手段在不一样的组别里对患者的身体恢复是有害的，可是将全部组别的数据合并起来看，咱们却会发现它居然对患者身体的恢复是有帮助的。
它是怎么发生的？
当组成各组的成分差异较大的时候，就可能出现上述现象。
如，对病人的数量进行筛选，使得两组试验中病人的组成差异很大（老人、小孩、成人的比例有很大的差异）时，将数据简单的合并以后就会得出这样的结论：有害的治疗变成了有益的治疗。
假设有一个双盲试验（在双盲试验中，受试验的对象及研究人员并不知道哪些对象属于对照组，哪些属于实验组），将患者分红两组，每组有120人，可是两组中患者的年龄结构有很大的差别（第一组分为10人、20人、30人、60人，第二组分为60人、30人、20人、10人）。第一组的患者将接受治疗，而第二组的患者不进行治疗。
整体结果代表，治疗对患者是有益的，接受治疗的患者的身体恢复率大于没有接受治疗的患者。
然而，当你深刻研究两组中各个患者群体时，你会发如今全部的患者群体中， 没有接受治疗的患者身体恢复率提升了。
咱们注意到，每组中不一样年龄的患者人数是不一样的，甚至是差异很大的，这就是咱们得出错误结果的缘由。在这种状况下， 若是简单的将两组数据合并，就容易得出错误的结论。