[转载]100盏灯泡的开关问题

问题：

有100盏灯泡，第一轮点亮全部电灯，第二轮每两盏灯熄灭一盏，即熄灭第2盏，第4盏，以此类推，第三轮改变编号为3的倍数的电灯，第3盏，第6 盏，若是原来那盏灯是亮的，就熄灭它，若是原来是灭的，就点亮它，以此类推，直到第100轮。问第100结束后，还有多少盏灯泡是亮的？

 

解答：

由题意最若是最后某一盏灯是亮着的，那么它必定是被切换了奇数次(第0次的时候所有都关着）。

首先来看一下6这盏灯，它被切换的次数是第1次（轮），第2次，第3次和第6次。

能够看出若是某一轮6被切换了，那么该轮数必定能够整数6，便是6的约数，因为约数是成对出现的，因此6被关掉的次数是偶数次。

可是是对于像4，16这样的彻底平方数，因为他们都有一个约数k 使得 K的平方等于该彻底平方数，因此其被关掉的次数应该为奇数，由于K只能被算一次。

因此该问题的答案是只有1-100的彻底平方数，才是亮着的。

即1，4，9，16，25，36，49，64，81，100这10盏灯亮着。

*备注：

彻底平方数：一个数若是是另外一个整数的彻底平方，那么咱们就称这个数为彻底平方数，也叫作平方数