【BashuOJ2397】计算机网络-树形DP

测试地址：计算机网络
题目大意：给定一棵边权均为1的树，求每一个点到其余点距离最大值的最小值。
作法：这是一道树形DP的题目。
考虑每个点，咱们显然能够用一次树形DP求出它到它子树中点的距离最大值，如下称为最长链，那么怎么求它到其余点距离的最大值呢？对于它的每一个祖先，有两种状况：
1.这个祖先的最长链不通过子树中包含该点的那个儿子，那么这种状况下该点通过这个祖先到达其余点的最大距离就是该点到祖先的距离+祖先的最长链。
2.这个祖先的最长链通过子树中包含该点的儿子，那么这种状况下该点通过这个祖先到达其余点的最大距离就是该点到祖先的距离+祖先的次长链。注意这里的次长链是指去掉最长链以后的次长，而不是指可能和最长链部分重合的真正的次长链。
那是否是咱们每访问一个点，都要再访问一遍它的全部祖先呢？没有必要，咱们能够在函数中传递一个参数 maxlen ，表示该点通过它祖先到达其余点的最大值，若是 mx(v) 和 smx(v) 分别表示点 v 的最长链和次长链，那么咱们从点 v 向下访问时， maxlen 应该根据状况变为 max(maxlen+1,mx(v)+1) 或 max(maxlen+1,smx(v)+1) 。之因此要加1，是由于要算上从点 v 下去的那条边。最后再统计每一个点到其余点距离最大值的最小值就能够了。时间复杂度为 O(n) 。
如下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,ans=inf,mx[10010]={0},smx[10010]={0},mxp[10010]={0},t[10010];
int first[10010]={0},tot=0;
struct edge {int v,next;} e[20010];

void insert(int a,int b)
{
    e[++tot].v=b;
    e[tot].next=first[a];
    first[a]=tot;
}

void dp(int v,int f)
{
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (e[i].v!=f)
        {
            dp(e[i].v,v);
            if (mx[e[i].v]+1>=mx[v])
            {
                smx[v]=mx[v];
                mx[v]=mx[e[i].v]+1;
                mxp[v]=e[i].v;
            }
            else if (mx[e[i].v]+1>=smx[v]) smx[v]=mx[e[i].v]+1;
        }
}

void dfs(int v,int f,int mxlen)
{
    t[v]=max(mxlen,mx[v]);
    ans=min(ans,t[v]);
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (e[i].v!=f)
        {
            if (e[i].v==mxp[v]) dfs(e[i].v,v,max(mxlen+1,smx[v]+1));
            else dfs(e[i].v,v,max(mxlen+1,mx[v]+1));
        }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        insert(a,i),insert(i,a);
    }

    dp(1,0);
    dfs(1,0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (t[i]==ans) printf("%d ",i);

    return 0;
}