Python 浮点数的冷知识

本周的PyCoder's Weekly 上分享了一篇小文章，它里面提到的冷知识颇有意思，我稍做补充，分享给你们。

它提到的部分问题，读者们能够先思考下：

• 若两个元组相等，即 a==b 且 a is b，那么相同索引的元素（如 a[0] 、b[0]）是否必然相等呢？
• 若两个对象的 hash 结果相等，即 hash(a) == hash(b)，那么它们是否必然相等呢？

答案固然都为否（否则就不叫冷知识了），你们能够先尝试回答一下，而后再往下看。

-----思考分割线-----

好了，先来看看第一个问题。两个相同的元组 a、b，它们有以下的关系：

>>> a = (float('nan'),)
>>> b = a
>>> a   # (nan,)
>>> b   # (nan,)

>>> type(a), type(b)
(<type 'tuple'>, <type 'tuple'>)

&gt;&gt;&gt; a == b
True

&gt;&gt;&gt; a is b  # 即 id(a) == id(b)
True

&gt;&gt;&gt; a[0] == b[0]
False

以上代码代表：a 等于 b（类型、值与 id 都相等），可是它们的对位元素却不相等。

两个元组都只有一个元素（逗号后面没有别的元素，这是单元素的元组的表示方法，即 len(a)==1 ）。float() 是个内置函数，能够将入参构形成一个浮点数。

为何会这样呢？先查阅一下文档，这个内置函数的解析规则是：

sign           ::=  "+" | "-"
infinity       ::=  "Infinity" | "inf"
nan            ::=  "nan"
numeric_value  ::=  floatnumber | infinity | nan
numeric_string ::=  [sign] numeric_value

它在解析时，能够解析先后的空格、前缀的加减号（+/-）、浮点数，除此以外，还能够解析两类字符串（不区分大小写）："Infinity"或"inf"，表示无穷大数；“nan”，表示不是数（not-a-number），确切地说，指的是除了数之外的全部东西。

前面分享的第一个冷知识就跟“nan”有关，做为总体，两个元组相等，可是它们惟一的元素却不相等。之因此会这样，由于“nan”表示除了数之外的东西，它是一个范围，因此不可比较。

做为对比，咱们来看看两个“无穷大的浮点数”是什么结果：

>>> a = (float('inf'),)
>>> b = a
>>> a   # (inf,)
>>> b   # (inf,)

>>> a == b  # True
>>> a is b  # True
>>> a[0] == b[0]  # True

注意最后一次比较，它跟前面的两个元组刚好相反，由此，咱们能够得出结论：两个无穷大的浮点数，数值相等，而两个“不是数的东西”，数值不相等。

化简一下，能够这样看：

>>> a = float('inf')
>>> b = float('inf')
>>> c = float('nan')
>>> d = float('nan')

>>> a == b  # True
>>> c == d  # False

以上就是第一个冷知识的揭秘。接着看第二个：

>>> hash(float('nan')) == hash(float('nan'))
True

前面刚说了两个“不是数的东西”不相等，这里却显示它们的哈希结果相等，这挺违背常理的。

咱们能够推理出一条简单的结论：不相等的两个对象，其哈希结果可能相等。

缘由在于，hash(float('nan')) 的结果等于 0，它是个固定值，做比较时固然就相等了。

其实，关于 hash() 函数，还埋了一个彩蛋：

>>> hash(float('inf'))  # 314159
>>> hash(float('-inf')) # -314159

有没有以为这个数值很熟悉啊？它正是圆周率的前五位 3.14159，去除小数点后的结果。在早期的 Python 版本中，负无穷大数的哈希结果实际上是 -271828，正是取自于天然对数 e。这两个数都是硬编码在 Python 解释器中的，算是某种致敬吧。

因为 float('nan') 的哈希值相等，这一般意味着它们不能够做为字典的不一样键值，可是事实却出人意料：

>>> a = {float('nan'): 1, float('nan'): 2}
>>> a
{nan: 1, nan: 2}

# 做为对比：
>>> b = {float('inf'): 1, float('inf'): 2}
>>> b
{inf: 2}

如上所示，两个 nan 键值在表示上如出一辙（注意，它们没有用引号括起来），它们能够共存，而 inf 却只能归并成一个，再次展现出了 nan 的神奇。

好了，两个很冷的小知识分享完毕，背后的缘由都在于 float() 取浮点数时，Python 容许了 nan（不是数）的存在，它表示不确切的存在，因此致使了这些奇怪的结果。

最后，咱们做下小结：

• 包含 float('nan') 的两个元组，当作总体做比较时，结果相等；两个相等的元组，其对位的元素可能不相等
• float('nan') 表示一个“不是数”的东西，它自己不是肯定值，两个对象做比较时不相等，可是其哈希结果是固定值，做比较时相等；可用做字典的键值，并且是不冲突的键值
• float('inf') 表示一个无穷大的浮点数，可看做肯定的值，两个对象作比较时相等，其哈希结果也相等；可用做字典的键值，可是会产生冲突
• float('nan') 的哈希结果为 0，float('inf') 的哈希结果为 314159

参考资料：

https://docs.python.org/3/library/functions.html#float

https://www.pythondoeswhat.com/2019/09/welcome-to-float-zone.html

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