HDU 2709 Sumset DP 二进制

原题连接

题意

• 给咱们一个整数k，要求咱们将k分红若干个二的整数幂(1, 2, 4, 8...)的加和形式，问咱们全部的分法中，本质不一样（即某个2的幂的数量不一样）的形式有多少种，k最多为1000000，输出答案的后9位数
  
  

思路

• 由k范围，咱们寻找线性算法，能够从题中给出的k == 7的例子来分析，以下图
  
  
  

• 能够看到，因为7余2等于1，而1不可分解，因此每一行都有一个1，因此显然，咱们若是给7减去1以后，结果将仍然是6种，因此咱们能够发现，k为奇数时的结果就是k - 1的结果。
  
  

• 而后咱们抛开最左边的一列1，从下往上看能够发现，第5 6行的全部数能够都除以2，而后得（（1 1 1），（1 2）），这正是3的分解结果
  
  

• 而再往上看1234行，咱们发现左边两列都是1，能够看作是第五行中，一个2分解的结果，因而忽略这两列，而后能够发现，从（1，1，1，1）到（4）正是4的分解结果，也就是6 - 2(由于忽略了两行1)的结果
  
  

• 考虑k等于其余偶数时，咱们能够发现上述状况是必定会有的 —— 咱们老是会分出一个最小值为2的序列，而后这个序列整体除以2，就是k / 2的分解结果，而后咱们将其中的一个2分解为2个1, 而后剩下的就是k - 2的分解结果，这样就包含了所有状况了
  
  

• 因此k为奇数时, F[k] = F[k - 1]的答案，而k为偶数时，F[k] = F[k >> 1] + F[k - 2]
  
  

提示

• 这道题有提到single line，可是仍然有多组数据
  
  

• 虽然题目要求后9位，可是在此题中直接%1e9是没有问题的，多是出题人没有想到
  
  

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define lowbit(x) (x&(-x))

using namespace std;

const long long modd = 1000000000;

long long ff[1000005];
int n;

int main()
{
	ff[0] = 1;
	for (long long j = 1; j <= 1000000; ++j)
	{
		if (j & 1)
		{
			ff[j] = ff[j - 1];
		}
		else
		{
			ff[j] = ((ff[j] + ff[j - 2]) % modd + ff[j >> 1]) % modd;
		}
	}
	while (scanf("%d", &n) == 1)
	{
		printf("%lld\n", ff[n]);
	}
	return 0;
}