Matlab 求矩阵均值和协方差矩阵 ∈ Matlab 使用笔记
今天想用 Matlab 来算一个矩阵数据的均值和方差给我整迷了，好气！！因此作点笔记，以避免下次在跳进坑里。web
1.预备知识
关于算方差等，matlab提供了好几个函数：mean、var、std、cov，首先咱们先看看这几个函数咋用的。
如下用到的矩阵都为：函数
X = [1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7; 8 5 9] ============================= X = 1 2 3 3 3 6 4 6 8 4 7 7 8 5 9
1.mean
/*这个函数还好理解，算平均值 若是参数是向量就直接是平均值 若是参数是矩阵，就会有俩种模式 1 返回一个行向量，计算各列的平均值（默认） 2 返回一个列向量，计算各行的平均值*/ >> mean(X(:,1)) ans = 4 >> mean(X(1,:)) ans = 2 >> mean(X) ans = 4.0000 4.6000 6.6000 >> mean(X,2) ans = 2.0000 4.0000 6.0000 6.0000 7.3333
若是一个矩阵中有nan的话，如何来求这个矩阵的均值呢？spa
AAt = reshape(AA, size(AA,1)*size(AA,2),1); mean(AAt,'omitnan');
2.var
这个是用来算方差的，可是分母为（n-1），好像是为了搞成无偏估计，几率论的知识，忘了（😓）
.net
var(X,W,DIM) /*这个函数求方差，公式参上，默认：var(X,0,1) 参数X为向量时：w=0:n-1 w=1:n 参数X为矩阵时：w=0:n-1 w=1:n dim=1 返回一个行向量，计算各列的方差（默认） dim=2 返回一个列向量，计算各行的方差 */ >> var(X(1,:)) ans = 1 >> var(X(:,1)) ans = 6.5000 >> var(X,1,1) ans = 5.2000 3.4400 4.2400 >> var(X,1,2) ans = 0.6667 2.0000 2.6667 2.0000 2.8889 >> var(X,0,1) ans = 6.5000 4.3000 5.3000 >> var(X,0,2) ans = 1.0000 3.0000 4.0000 3.0000 4.3333
3.std
这个函数用来求标准差，就是var开方，调用形式和var相似都是var(X,W,DIM) 这里就不在赘述。code
4.cov
咱们先来回顾一下协方差矩阵是咋算的：
设X为一个向量，其均值表示为E(X)，那么它的方差为：D(X)=E((E(X)-Xi)^2)xml
这时，又有另外一个向量Y(与X长度相同) ,其均值表示为E(Y)
那么它俩的协方差为：cov(X,Y)=E((E(X)-Xi)*(E(Y)-Yi)) = E(XY)－E(X)*E(Y)blog
协方差与方差有以下关系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)token
ok，接下来咱们一块儿用matlab 来算算。图片
cov(X,Y,w) /*用来计算向量X和Y 的协方差矩阵 没有Y时，用来算X的方差。 w=0:n-1 w=1:n 0 默认 当X是矩阵时： 算的是将每一列当作一个X(或Y), X若为mxn 的矩阵，获得的是nxn的协方差矩阵*/ >> cov(X,1) ans = 5.2000 2.2000 4.2000 2.2000 3.4400 2.8400 4.2000 2.8400 4.2400 >> cov(X,0) ans = 6.5000 2.7500 5.2500 2.7500 4.3000 3.5500 5.2500 3.5500 5.3000 >> cov(X(:,1),X(:,2)) ans = 6.5000 2.7500 2.7500 4.3000
ok，至此已经介绍完了，下面的内容是我本身的思想斗争，你们能够忽略，忽略…
5.一个奇怪的东西
我如今忽然意识到是个人指导思想错了，我写这篇博客的目的是为了获得一组遥感影像数据（某一类）的协方差矩阵，可如今发现一个cov 彻底能够解决，以前想的是：
其中n是n个波段，k是k个像素点，也就是说，每一个像素点有n个灰度；也即有一组数据，有n个维度，这组数据共有k个。以后想求其协方差矩阵。
均值确定是这k个样本点的均值，为一个n维的向量
从一维向量（行向量1xk）求方差 合理外延就会想到上述公式，可是这个并非我所须要的，这个是一个kxk的矩阵，我想要的是一个nxn的矩阵，这两个东西究竟是何含义，想到爆也想不出来（看来须要时间的积淀了！）
仍是看个实例比较容易理解一点。
下面的实例是用来解决上面那个公式引伸出来的。
2.实例
1.咱们先建个矩阵
X = [1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7; 8 5 9] ============================= X = 1 2 3 3 3 6 4 6 8 4 7 7 8 5 9
如上，这是一个5行乘3列的矩阵，咱们假设这个矩阵每一列表明遥感影像一个位置处的5个波段的灰度值，也就是说，有个遥感影像，他有三个点，5波段。咱们想算他的均值和协方差矩阵，指望获得的均值是一个5行1列的列向量，但愿获得的协方差矩阵是一个3行3列 （其实是5x5）的矩阵。
咱们还想获得一种协方差矩阵，它是5行5列的矩阵。
2.为了验证，matlab 计算的正确性，咱们先手动算一遍：
均值向量为：
mean= 2.0000 4.0000 6.0000 6.0000 7.3333
协方差矩阵1为：
cov= 10.4444 -2.5556 -7.8889 -2.5556 7.4444 -4.8889 -7.8889 -4.8889 12.7778
协方差矩阵2为：
cov= 10.4444 -2.5556 -7.8889 -2.5556 7.4444 -4.8889 -7.8889 -4.8889 12.7778
3.咱们来看看用 matlab 自带的函数mean、cov算出来的都是啥：
>> mean(X,1) ans = 4.0000 4.6000 6.6000 >> mean(X,2)%很遗憾，只有这一个达到了咱们的指望 ans = 2.0000 4.0000 6.0000 6.0000 7.3333 >> cov(X) ans = 6.5000 2.7500 5.2500 2.7500 4.3000 3.5500 5.2500 3.5500 5.3000
那咱们将X转置一下在计算会不会好点呢？
>> X=X' X = 1 3 4 4 8 2 3 6 7 5 3 6 8 7 9 >> mean(X,1) ans = 2.0000 4.0000 6.0000 6.0000 7.3333 >> mean(X,2) ans = 4.0000 4.6000 6.6000 >> cov(X) ans = 1.0000 1.5000 2.0000 1.5000 0.5000 1.5000 3.0000 3.0000 1.5000 2.5000 2.0000 3.0000 4.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.5000 3.0000 3.0000 -1.0000 0.5000 2.5000 1.0000 -1.0000 4.3333
结果仍是不符合咱们的指望。这是为何呢？原来这个Matlab计算协方差矩阵的时候，是用每一列做为一个元素（这与咱们的指望相符）对角线的方差是计算这一列中的方差（就是其余的元素不考虑，算出这一列中的几个数的均值，以后在算这几个数的方差），非对角线咋算呢？非对角线列是相应列的协方差。
实在想不清楚，能够看看这篇文章：
3.解决方案
OK，到目前为止，咱们已经知道期望不上Matlab 自带的函数了（均值能够求，方差不行），那么咱们就自食其力，本身写了个函数，用来计算上面想获得的方差。
%mycov.m by@GHL %此函数用来计算方差， %m是一个n行，k列的矩阵 %每个元素是m中的列向量，有n维 %m中共有k个元素 %最后获得的协方差矩阵是一个k行k列的矩阵 function sigma = mycov(m)%计算 X=mean(m,2);%均值 n=size(m,1);%n维 k=size(m,2);%k个元素 sigma=zeros(k); for i = 1:k for j = 1:k sigma(i,j)=(m(:,i)-X)'*(m(:,j)-X); end end return; end
验证：
>> X=X' X = 1 2 3 3 3 6 4 6 8 4 7 7 8 5 9 >> mycov(X) ans = 10.4444 -2.5556 -7.8889 -2.5556 7.4444 -4.8889 -7.8889 -4.8889 12.7778
参考/引用 文章
[1] clam_clam-CSDN博主：https://blog.csdn.net/clam_clam/article/details/7335588
2020/6/16 【小感慨】 这么一个小玩意花了我一下午来捋清，好气！！差点爆粗口，真是用matlab 的基础还很很差，无论怎么说，此次终于搞清楚了（只差哪两个协方差矩阵没搞明白），但愿下次不会在迷了😞😞😞