USACO3.2 Stringsobits(kimbits)

        题目看上去挺简单的，尝试暴搜，可是超时了，将前2^20个数二进制中1的个数打表出来了，可是对于2^31个数依次检测的话仍是超时。看了题解，改用动态规划。

分析：

        设长度为n的01串，1的个数不大于v的个数为dp[n,v]

        方程：dp[n,v]=dp[n-1,v]+dp[n-1,v-1]; //分别表示在当前位加上0和加上1时的两种情况

        边界：dp[i,0]=dp[0,j]=1;

        这样咱们获得了全部的dp[n,v],须要作的就是据此构造出所求字符串.

        设所求串为S,假设S的位中最高位的1在自右向左第K+1位，那么必然知足dp[K,L]< i,dp[K+1,L] >=i,这样的K是惟一的。因此S的第一个1在从右至左第K+1位.由于有F[K,L]个串第K+1位上为0，因此所求的第i个数的后K位就应该是知足"位数为K且串中1不超过L-1个"这个条件的第i-F[K,L]个数。  

/*
ID:jzzlee1
PROB:kimbits
LANG:C++
*/
//#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
ifstream cin("kimbits.in");
ofstream cout("kimbits.out");
int dp[33][33];
int dy(int n,int v)
{
	if(dp[n][v]!=0)
		return dp[n][v];
	else
		dp[n][v]=dy(n-1,v)+dy(n-1,v-1);
	return dp[n][v];
}
int main()
{
	unsigned int n,l,i;
	int j,k;
	cin>>n>>l>>i;
	for(j=0,k=0;j!=33;j++)
		dp[j][k]=dp[k][j]=1;
	i--;
	for(k=n-1;k>=0;k--)
	{
		if(i&&dy(k,l)<=i)
		{
			cout<<1;
			i-=dy(k,l);
			l--;
		}
		else
			cout<<0;
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}