【算法】并查集模板与练习

并查集

并查集能够解决“是否畅通问题”，“是否有关系”这一类问题。

模板：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int parent[10010]; //祖先，默认-1 
void init(int n){
    for(int i = 0;i<n;i++){
        parent[i] = -1;//祖先的parent存该集合点数的负值 
    }
}
int find(int x){ 
/*寻找x的祖先的编号，若本身就是祖先，返回本身，顺便作路径压缩 */ 
    int s;
    for(s = x;parent[s]>=0;s = parent[s]);//找到了祖先
    while(x!=s){
        int tmp = parent[x];
        parent[x] = s;
        x = tmp;
    }
    return s;
}
void Union(int a,int b){
    int r1 = find(a),r2 = find(b);
    int total = parent[r1]+parent[r2];
    if(parent[r1] > parent[r2]){
        parent[r1] = r2;
        parent[r2] = total;
    }
    else{
        parent[r2] = r1;
        parent[r1] = total;
    }
}
int main(){
    int n,m,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)){ //n条人 m条关系 
        init(n);
        for(int i = 0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(find(a)!=find(b)){
                //不在同一集合中，则合并
                Union(a,b);
            }
        }   
    }   
    return 0;
}

题目：

• HDU1232 畅通工程
• HDU1272 小希的迷宫

HDU1272小希的迷宫
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了好久（见Problem B），如今她也想设计一个迷宫让Gardon来走。可是她设计迷宫的思路不同，首先她认为全部的通道都应该是双向连通的，就是说若是有一个通道连通了房间A和B，那么既能够经过它从房间A走到房间B，也能够经过它从房间B走到房间A，为了提升难度，小希但愿任意两个房间有且仅有一条路径能够相通（除非走了回头路）。小希如今把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。好比下面的例子，前两个是符合条件的，可是最后一个却有两种方法从5到达8。
\(Input:\) 输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道链接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。  整个文件以两个-1结尾。
\(Output:\) 对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。若是该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，不然输出"No"。

Sample Input

6 8  5 3  5 2  6 4
5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5
7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4
5 3  5 6  5 2  0 0

-1 -1

Sample Output

Yes
Yes
No

/*使用并查集的解法*/
/*使用了一个set记录顶点*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int parent[100010];
set<int> ditu;
void init(int n){
    for(int i = 0;i<n;i++){
        parent[i] = -1;
    }
    ditu.clear();
}
int find(int x){
    int s;
    for(s = x;parent[s]>0;s = parent[s]);
    while(s!=x){
        int tmp = parent[x];
        parent[x] = s;
        x = tmp;
    }
    return s;
}
void Union(int a,int b){
    int r1 = find(a),r2 = find(b);
    int tmp = parent[r1]+parent[r2];
    if(parent[r1] > parent[r2]){
        parent[r1] = r2;
        parent[r2] = tmp;
    }else{
        parent[r2] = r1;
        parent[r1] = tmp;
    }
}
int main(){
    int a,b;
    init(1001);
    int flag = 0;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        if(a!=0&&b!=0){
            ditu.insert(a);     
            ditu.insert(b); 
        }
        if(a==-1 && b == -1) break;
        if(a==0&&b==0){
            if(ditu.empty()) {
                printf("Yes\n");
            }
            else if(flag == 1){
                printf("No\n");
            }else{
                int cnt = 0;
                set<int>::iterator it;
                for(it = ditu.begin();it!=ditu.end();it++){
                    if(parent[*it] < 0) cnt++;
                }
                if(cnt==1) printf("Yes\n");
                else printf("No\n");    
            }
            flag = 0;
            init(1001); 
            continue;
        }
        if(find(a) != find(b)){
            Union(a,b);
        }else{
            flag = 1;
        }
    }
}