[LeetCode] 407. Trapping Rain Water II 收集雨水之二

 

Given an m x n matrix of positive integers representing the height of each unit cell in a 2D elevation map, compute the volume of water it is able to trap after raining.

Note:
Both m and n are less than 110. The height of each unit cell is greater than 0 and is less than 20,000.

Example:

Given the following 3x6 height map:
[
  [1,4,3,1,3,2],
  [3,2,1,3,2,4],
  [2,3,3,2,3,1]
]

Return 4.

The above image represents the elevation map [[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]] before the rain.

After the rain, water are trapped between the blocks. The total volume of water trapped is 4.

 

这道题是以前那道 Trapping Rain Water 的拓展，由 2D 变 3D 了，感受很叼。但其实解法跟以前的彻底不一样了，以前那道题因为是二维的，咱们能够用双指针来作，而这道三维的，咱们须要用 BFS 来作，解法思路很巧妙，下面咱们就以题目中的例子来进行分析讲解，多图预警，手机流量党慎入：

首先咱们应该能分析出，能装水的底面确定不能在边界上，由于边界上的点没法封闭，那么全部边界上的点均可以加入 queue，看成 BFS 的启动点，同时咱们须要一个二维数组来标记访问过的点，访问过的点咱们用红色来表示，那么以下图所示：

 

 

咱们再想一想，怎么样能够成功的装进去水呢，是否是周围的高度都应该比当前的高度高，造成一个凹槽才能装水，并且装水量取决于周围最小的那个高度，有点像木桶原理的感受，那么为了模拟这种方法，咱们采用模拟海平面上升的方法来作，咱们维护一个海平面高度 mx，初始化为最小值，从1开始往上升，那么咱们 BFS 遍历的时候就须要从高度最小的格子开始遍历，那么咱们的 queue 就不能使用普通队列了，而是使用优先级队列，将高度小的放在队首，最早取出，这样咱们就能够遍历高度为1的三个格子，用绿色标记出来了，以下图所示：

 

 

如上图所示，向周围 BFS 搜索的条件是不能越界，且周围格子未被访问，那么能够看出上面的第一个和最后一个绿格子没法进一步搜索，只有第一行中间那个绿格子能够搜索，其周围有一个灰格子未被访问过，将其加入优先队列 queue 中，而后标记为红色，以下图所示：

 

 

那么优先队列 queue 中高度为1的格子遍历完了，此时海平面上升1，变为2，此时咱们遍历优先队列 queue 中高度为2的格子，有3个，以下图绿色标记所示：

 

 

咱们发现这三个绿格子周围的格子均已被访问过了，因此不作任何操做，海平面继续上升，变为3，遍历全部高度为3的格子，以下图绿色标记所示：

 

 

因为咱们没有特别声明高度相同的格子在优先队列 queue 中的顺序，因此应该是随机的，其实谁先遍历到都同样，对结果没啥影响，咱们就假设第一行的两个绿格子先遍历到，那么那么周围各有一个灰格子能够遍历，这两个灰格子比海平面低了，能够存水了，把存水量算出来加入结果 res 中，以下图所示：

 

 

上图中这两个遍历到的蓝格子会被加入优先队列 queue 中，因为它们的高度小，因此下一次从优先队列 queue 中取格子时，它们会被优先遍历到，那么左边的那个蓝格子进行BFS搜索，就会遍历到其左边的那个灰格子，因为其高度小于海平面，也能够存水，将存水量算出来加入结果 res 中，以下图所示：

 

 

等两个绿格子遍历结束了，它们会被标记为红色，蓝格子遍历会先被标记红色，而后加入优先队列 queue 中，因为其周围格子全变成红色了，全部不会有任何操做，以下图所示：

 

 

此时全部的格子都标记为红色了，海平面继续上升，继续遍历完优先队列 queue 中的格子，不过已经不会对结果有任何影响了，由于全部的格子都已经访问过了，此时等循环结束后返回res便可，参见代码以下：

 

class Solution {
public:
    int trapRainWater(vector<vector<int>>& heightMap) {
        if (heightMap.empty()) return 0;
        int m = heightMap.size(), n = heightMap[0].size(), res = 0, mx = INT_MIN;
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
        vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
        vector<vector<int>> dir{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (i == 0 || i == m - 1 || j == 0 || j == n - 1) {
                    q.push({heightMap[i][j], i * n + j});
                    visited[i][j] = true;
                }
            }
        }
        while (!q.empty()) {
            auto t = q.top(); q.pop();
            int h = t.first, r = t.second / n, c = t.second % n;
            mx = max(mx, h);
            for (int i = 0; i < dir.size(); ++i) {
                int x = r + dir[i][0], y = c + dir[i][1];
                if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || visited[x][y]) continue;
                visited[x][y] = true;
                if (heightMap[x][y] < mx) res += mx - heightMap[x][y];
                q.push({heightMap[x][y], x * n + y});
            }
        }
        return res;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/407

 

相似题目：

Trapping Rain Water

 

参考资料：

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water-ii/

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water-ii/discuss/89461/Java-solution-using-PriorityQueue

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water-ii/discuss/89476/concise-C%2B%2B-priority_queue-solution

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)