iOS逆向(1)-密码学（RSA）

要讲逆向，那么确定少不了密码学，由于全部的逆向(攻防)都是对已加密的数据进行解密。因此咱们必须初步了解加密的方式有哪些，毕竟知己知彼，才能百战百胜。

接下来，我将从如下四方面来说述密码学相关的内容：
一、什么是密码学
二、RSA数学原理
三、RSA终端命令
四、总结

一、什么是密码学

密码学的历史大体能够追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的作法很简单，就是对二十几个罗马字母创建一张对应表。这样，若是不知道密码本，即便截获一段信息也看不懂。

从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展很是的缓慢，由于设计者基本上靠经验。没有运用数学原理。

在1976年之前，全部的加密方法都是同一种模式：加密、解密使用同一种算法。在交互数据的时候，彼此通讯的双方就必须将规则告诉对方，不然无法解密。那么加密和解密的规则（简称密钥），它保护就显得尤为重 要。传递密钥就成为了最大的隐患。这种加密方式被成为对称加密算法（symmetric encryption algorithm）。

1976年，两位美国计算机学家 迪菲（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，能够在不直接传递密钥的状况下，完成密钥交换。这被称为“迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向。

1977年三位麻省理工学院的数学家 罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一块儿设计了一种算法，能够实现非对称加密。这个算法用他们三我的的名字命名，叫作RSA算法。

也就是说「迪菲赫尔曼密钥交换」在密码学历史的车轮中成为了一个转折点。

二、RSA数学原理

我们这里先把全部须要用到的公式定理列出来：
一、取模运算
二、欧拉函数φ
三、欧拉定理,费马小定理
四、模反元素
五、迪菲赫尔曼密钥交换

一、取模运算

取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不彻底一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操做不一样。
在这列出各类负数状况的例子供你们理解：
7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1）
-7 mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）
7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）
-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）

函数值符号规律(余数的符号) mod(负,正)=正 mod(正,负)=负
结论：两个整数求余时，其值的符号为除数的符号。

二、欧拉函数φ（读fai，三声）

能够简单理解为：
若是n能够分解为**两个互质(不必定是两个质数)**的数之积A和B，那么：
φ(n) = φ(A) * φ(B)
若是 A和B 又同时为质数，那么：
φ(n) = (A-1) * (B-1)

三、欧拉定理，费马小定理

首先这里说一下，定制之因此是定理是被人证实过的，如何证实的无论，固然你也能够增长去证实下，反正我无论（……&%￥%……&%&……&%），哈哈

若是m、n为正整数，且m、n互质，那么：

若是n为质数，那么：

公式转换：

四、模反元素

若是两个正整数e和x互质，那么必定能够找到整数d，使得 e*d-1 被x整除。那么d就是e对于x的“模反元素”。

五、迪菲赫尔曼密钥交换

如上图： 客户端持有一个随机数13 ，服务端持有随机数15，再选一对特殊的数，3是17的原根（啥是 原根？）。 两端交换的都是密文，就算中间被劫持，也不知道最后须要的传输的内容是10 那么这个10就是最后真正的秘钥。

证实过程

==> 3^(13 * 15) mod 17 = 3^(13 * 15) mod 17 
根据模幂运算 ((m^e mod n)^d) mod n = m^(e*d) mod n
==>  (3^13 mod 17)^13 mod 17 = (3^15 mod 17)^15 mod 17
因为   3^13 mod 17 = 12      
          3^15 mod 17 = 6
==>  6^13 mod 17 =  12^15 mod 17 = 10
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设

m=3  ,e=13  ,d=15  ,n=17  ,C=12
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那么：

m^e mod n = c
 c^d mod n = (m^e mod n)^d mod n = m^(e*d) mod n
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又因为上面模反元素 最后得出

m^(e*d) mod n = m
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因此得出最终结论：

m^e mod n = c
c^d  mod n = m
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这个公式也就是咱们最后的RSA加密公式！！！ 其中：

公钥： n和e 
私钥： n和d
明文:    m
密文:    c
d是e对于φ(n)的“模反元素”。
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补充：
一、n会很是大，长度通常为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）
二、因为须要求出φ(n)，因此根据欧函数特色，最简单的方式n 由两个质数相乘获得: 质数：p一、p2 Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1) 三、最终由φ(n)获得e 和 d 。 总共生成6个数字：p一、p二、n、φ(n)、e、d

关于RSA的安全：
除了公钥用到了n和e 其他的4个数字是不公开的。
目前破解RSA获得d的方式以下：
一、要想求出私钥 d 。因为e*d = φ(n)k + 1。要知道e和φ(n)。
二、e是知道的，可是要获得 φ(n)，必须知道p1 和 p2。
三、因为 n=p1p2。只有将n因数分解才能算出。

三、RSA终端命令

因为Mac系统内置OpenSSL(开源加密库),因此咱们能够直接在终端上使用命令来玩RSA. OpenSSL中RSA算法经常使用指令主要有三个：

命令	含义
genrsa	生成而且输出一串RSA私钥
rsautl	使用RSA密钥进行加密、解密、签名和验证等运算
rsa	处理RSA密钥的格式转换等问题

一、生成RSA私钥,密钥长度为1024bit

// 生成RSA私钥,密钥长度为1024bit
openssl genrsa -out private.pem 1024
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二、从私钥中提取公钥

// 从私钥中提取公钥
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
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三、将私钥转换成为明文

// 将私钥转换成为明文
openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
cat private.txt
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四、经过公钥加密数据,私钥解密数据

// 新建一个文件，在文件中随意输入内容，好比输入字符串”Hello“
vim message.txt  
// 查看文件
cat message.txt  
// 经过公钥进行加密
openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt
// 经过私钥进行解密
openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt
// 查看加密后的文件
cat enc.txt  
// 查看解密后的文件
cat dec.txt  
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五、经过私钥加密数据,公钥解密数据

// 私钥加密
openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc_2.txt
// 公钥加密
openssl rsautl -verify -in enc_2.txt -inkey public.pem -pubin -out dec_2.txt
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四、总结：

一、因为RSA加密解密用的不是一套数据，因此其保证了安全性。 二、因为私钥过大，因此效率较低 三、若是有一天量子计算机被普及(计算速度极快)，那么1024位已经不足以让RSA安全。