红黑树的原理以及实现

红黑树

目录

• 红黑树
  • 红黑树基于二叉查找树的附加特性
  • 1. 数据结构
  • 2. 左旋以及右旋
    • 2.1 左旋
    • 2.2 右旋
  • 3. 插入
  • 4. 删除
  • 测试
    • 原树（上右下左）
    • 删除53
    • 删除23
    • 删除54
    • 添加67
  • 代码：

红黑树基于二叉查找树的附加特性

1. 节点是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 每一个叶子节点都是黑色的空节点（叶子结点指为空的叶子结点）。
4. 每一个红色节点的两个子节点都是黑色的（从每一个叶子到根的全部路径上不能有两个连续的红色节点）。
5. 从任意节点到其每一个叶子的全部路径都包含相同数目的黑色节点。

1. 数据结构

class TreeNode{
    private Boolean color;
    private int val;
    private TreeNode left;
    private TreeNode right;
    private TreeNode parent;
    get,set...
}

class RBTree{
    public boolean add(int val){...}
    public boolean delete(int val){...}
    public void display(){...}
}

2. 左旋以及右旋

2.1 左旋

2.2 右旋

3. 插入

• 新插入的节点（newNode）为红色。

• 按照二分查找树插入规则插入。

• 分状况讨论（如下状况基本都是为了保持上文所讲的的红黑树特性4和特5）

  一、若newNode为根节点，则变为黑色，插入完毕，返回 true。

  二、若newNode父节点为黑色，则插入完毕，返回 true。

  三、以下图所示，若newNode父节点为红色，且叔叔节点存在且为红色，则父节点与叔叔节点变为黑色，祖父节点变为红色，newNode = 祖父节点。

  四、以下图所示，若newNode父节点为红色，叔叔节点不存在或为黑色，且newNode为父节点右孩子，父节点为祖父节点左孩子，则以父节点为轴左旋，进入状况6.

五、以下图所示，若newNode父节点为红色，叔叔节点不存在或为黑色，且newNode为父节点左孩子，父节点为祖父节点右孩子，则以父节点为轴右旋，进入状况7

六、以下图，此时以祖父节点为轴进行右旋，将祖父节点变为红色，newNode变为黑色。

七、以下图，此时以祖父节点为轴进行左旋，将祖父节点变为红色，newNode变为黑色。

4. 删除

分状况讨论（和插入同样，如下状况基本都是为了保持上文所讲的的红黑树特性4和特5）

1. 以下图，若是待删除节点B有两个非空的孩子节点，转化成待删除节点只有右孩子（或没有孩子）的状况，习惯性选取待删除节点右子树最小节点E替换待删除节点（只是值替换，颜色不变），并将待删除节点变为E。

2. 根据待删除节点和惟一子节点颜色，分状况处理：

   1. 自身O是红色，子节点N是黑色，直接删除。

   2. 自身O是黑色，子节点N是红色，直接删除并将子节点N变为黑色。

   3. 自身O是黑色，子节点N不存在(不存在即子节点为空黑色节点，也能够用来判断)或也是黑色，较为复杂，先删除，再分状况讨论：

      一、N是根节点，则不须要调整。

      二、以下图，N的父亲、兄弟、侄子都是黑色，则将兄弟变为红色，父亲视做N，进行递归处理。

三、（存在镜像）N的兄弟节点是红色，且N为父亲节点左儿子，则以父亲节点为轴左旋（不然右旋），并将旋转后N的祖父节点变为黑色，N的父节点变为红色，进入状况4,5或6.

四、N的父亲节点是红色，兄弟和侄子节点是黑色，父亲节点变为黑色，兄弟节点变为红色。

​ 五、（存在镜像）N的父节点颜色随意，兄弟节点为父节点黑色右孩子，左侄子节点为红色，右侄子节点为黑色，以兄弟节点为轴进行右旋，将旋转后N的兄弟节点变为黑色，N的右侄子节点变为红色，进入状况6

​ 六、（存在镜像）N的父节点随意，兄弟节点为父节点的黑色右儿子，右侄子节点为红色，以N的父节点为轴进行左旋，左旋后的N的祖父节点变为父节点颜色，父节点变黑，叔叔节点变黑。

测试

原树（上右下左）

删除53

删除23

删除54

添加67

代码：

https://github.com/DEUSJIN/RBTree