数据结构系列（二）：什么才是好的算法？

本系列博客是博主在学习数据结构时的笔记，希望与大家一起分享，如有对数据结构感兴趣的小伙伴可以加个联系方式一起交流。本系列参考程杰的《大话数据结构》。

讲数据结构，不讲算法简直就是耍流氓。程序设计=数据结构+算法，会数据结构，应用不到算法上也是白搭。下面我们来聊一聊什么是算法，什么才能称得上是一个好算法。

算法的定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中为指令 的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

首先算法需要有输入，那么对应的肯定要有输出。其次算法不能陷入死循环吧，因此有穷；再次算法不能存在二义，必须得是确定的；最后该算法具有可行性。以上是算法的特性。

在设计算法的时候要遵循以下几个原则：

（I）、正确性：1.算法程序没有语法错误。 2.算法程序对于合法的输入数据能够 产生满足要求的输出结果。 3.算法程序对于非法的输入数据能够得出满 足规格说明的结果。 4.算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据 都有满足要求的输出结果。

（II）、可读性：方便自己与他人阅读，方便理解与交流。

（III）、鲁棒性：bug少。输入不合法时算法也能作出相应处理。

（IV）、高时间效率、低存储：时间效率需要通过事前分析进行估算，一般用算法时间复杂度O来衡量，而这个O计算与执行次数存在关系，因此在计算大O阶的时候要弄清楚该段代码执行了多少次。

举几个例子：

1、

该代码仅执行1次，因此时间复杂度为O(1);

2、

 

该代码执行了5次，但是对于时间复杂度而言，常数项全部替换为1，因此为O(1)；

3、

该代码执行n+1次，看最高项，是n，那么时间复杂度为O(n)； 

4、

该代码执行了logn+1次，那么这个循环的时间复杂度为O(logn)

5、

该代码执行了m*n次，时间复杂度为O(mxn)

6、

代码执行n+(n-1)+...+2+1共n*(n+1)/2=n^2/2+n/2次，首先看最高项是平方项，然后仅看平方项的数，不看系数1/2，因此时间复杂度为O(n^2)；

下面给出常见时间复杂度的表格：

 【注】在某些特定情况可以以牺牲空间上的开销来换取时间复杂度的降低。

最后总结，当我们在评估我们算法的时候，首先必须要保证算法是正确的，其次需要让我们的代码给同层次的人看也能看的懂，然后是尽量减少算法的bug数量，最后是在时间成本上能够有所降低，而且最好占用内存不要过高。