函子, 适用函子和单子的Swift简单实现

Wadler的一句“Monad不就是自函子范畴上的幺半群吗？这有什么难理解的？”让多少不懂范畴论的FP萌新瑟瑟发抖，但用代码实现一下就马上开窍。为何说“Monad is just a semicolon”，为何形容它为pipe，为何说他是fp stateless的根基，都是在说一个贼简单的道理：单子就是“你要改变个人值，你告诉我你要干吗，我帮你改，改完我告诉你”的无限循环。要我说，Monad就是像polymorphism同样起了一个欺生的名字。

Value & Context 值与封装

a -> Ca

class Context<T> {
    var value: T
    init(_ value: T) {
        self.value = value
    }
}

// 验证
let c = Context(1)
c.value // 1
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Functor 函子

(a -> b) -> Fa -> Fb

class Functor<T>: Context<T> {
    func map<U>(_ f: (T) -> U) -> Functor<U> {
        return Functor<U>(f(value))
    }
}

// 验证
let f = Functor(1)
let mapped = f.map { "\($0)" }
mapped.value // "1"
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Applicative Functor 适用函子

A(a -> b) -> Aa -> Ab

class Applicative<T>: Functor<T> {
    func apply<U>(_ f: Applicative<(T) -> U>) -> Applicative<U> {
        return Applicative<U>(f.value(value))
    }
}

// 验证
let a = Applicative(1)
let applied = a.apply(Applicative({ "\($0)" }))
applied.value // "1"
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Monad 单子

(a -> Mb) -> Ma -> Mb

class Monad<T>: Applicative<T> {
    func flatMap<U>(_ f: (T) -> Monad<U>) -> Monad<U> {
        return f(value)
    }
}

// 验证
let m = Monad(1)
let flatMapped = m.flatMap { Monad( "\($0)" ) }
flatMapped.value // "1"
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