【译】用Python实现各种数学符号运算

翻译：老齐数组

与本文相关图书推荐：《跟老齐学Python：数据分析》bash

在机器学习项目中，你确定要在代码中实现各类运算，其中必然要用到各类数学符号，所以，必须了解并熟知如何实现。markdown

本文列出经常使用的数学符号及其Python实现方法，一旦用到，就能够直接拷贝。机器学习

这个符号用于表示向量中第几个值。函数

x = [10, 20, 30]
i = 0
print(x[i]) # 10
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还能够拓展到2维向量，乃至更多维度。oop

x = [ [10, 20, 30], [40, 50, 60] ]
i = 0
j = 1
print(x[i][j]) # 20
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这个符号的意思是对某一范围内的向量中的元素求和，上下标为范围。它等同于Python中对向量的索引从0到N-1进行循环，注意，如何用前面的符号获得每一个值得索引。学习

x = [1, 2, 3, 4, 5]
result = 0
N = len(x)
for i in range(N):
    result = result + x[i]
print(result)
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上面的代码能够用内置函数简化：spa

x = [1, 2, 3, 4, 5]
result = sum(x)
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这个符号的意思是将向量中指定范围的元素求乘积（读做：pi，即字母π的大写形式），Python中的实现方法就是循环获得元素，而后计算乘积。翻译

x = [1, 2, 3, 4, 5]
result = 1
N = len(x)
for i in range(N):
    result = result * x[i]
print(result)
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管道符（键盘上的竖线）有多种不一样的含义，要具体看它的应用方式。code

做为绝对值符号，返回该数值的绝对值。

x = 10
y = -20
abs(x) # 10
abs(y) # 20
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范数，也称为向量的模（长），即向量的大小。Python中经过计算数组中每一个值的平方和再开方获得。

x = [1, 2, 3]
math.sqrt(x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2)
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这是一个希腊字母（读如：[ˈepsɪlɑːn]），它用于检验某个元素是否是集合的一员，在Python中，用下面的方式实现：

X = {1, 2, 3}
3 in X
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这个符号表示函数中的X与Y的对应关系，Python中就是编写一个函数，X为参数，输出Y。

def f(X):
    Y = ...
    return Y
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有时候你也会遇到下面的表述方式，用R替代X、Y：

R意味着输入输出都是实数，好比整数、浮点数、无理数、有理数等。Python中固然能够表示：

x = 1
y = 2.5
z = math.pi
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还有可能遇到下面的形式：

意味着实数组成的d维度向量（译者注：实数域的d维子空间）。

假设d=2，Python中能够用Numpy提供的函数，例以下面代码中的求和函数，返回的是一个数值，它实现了到的映射

X = [1, 2]
f = np.sum
Y = f(X)
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译者注： 严格来说，本文上面的示例不很准确。[[1], [2]]，这样的才是严格的2维。

这个符号表示的是行列转换，Python中用下面方法实现：

X = [[1, 2, 3], 
    [4, 5, 6]]
np.transpose(X)
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输出结果显示行列交换了位置。

[[1, 4], 
 [2, 5],
 [3, 6]]
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张量间的乘法，在Python中用np.multiply实现：

x = [[1, 2], 
    [3, 4]]
y = [[2, 2], 
    [2, 2]]
z = np.multiply(x, y)
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输出是：

[[2, 4]],
[[6, 8]]
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点积的结果是每一个序列中对应数字积的和。

X = [1, 2, 3]
Y = [4, 5, 6]
dot = sum([i*j for i, j in zip(X, Y)])
# 1*4 + 2*5 + 3*6
# 32
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向量上有一个小帽子的符号，表示的是向量中的每一个份量除以向量的长度。

x = [1, 2, 3]
length = math.sqrt(sum([e**2 for e in x]))
x_hat = [e/length for e in x]
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如此所得向量的大小就是1，而且方向不变。

math.sqrt(sum([e**2 for e in x_hat]))
# 1.0
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用感叹号表示阶乘，即从1开始，一直到该数字的全部整数的乘积，在Python中，这样计算：

x = 5
fact = 1
for i in range(x, 0, -1):
    fact = fact * i
print(fact)
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也能够用内置模块中的函数实现：

import math
math.factorial(x)
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输出是：

# 5*4*3*2*1
120
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